2011中考数学真题解析压轴题.doc

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1、2011全国中考真题解析压轴题1一、选择题1.（2011•台湾34，4分）如图1，有两全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分别为△ABC，△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（　　）A、2：1B、3：2C、4：3D、5：4考点：旋转的性质；等边三角形的性质。分析：设三角形的边长是x，则（1）中阴影部分是一个内角是60°的菱形，图（2）是个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．解答：解：设三角形的边长是x，

2、则高长是．图（1）中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD=×=．另一条对角线长是：2××sin30°=x．则阴影部分的面积是：×x•x=x2；图（2）中，AD=×=．是一个角是30°的直角三角形．则阴影部分的面积=AD•sin30°•AD•cos30°=×x•××x•=x2．两个三角形重迭区域的面积比为：x2：x2=4：3．故选C．点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．2.（2011台湾，34，4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定

3、于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（　　）A．B．16＋πC．18D．19考点：解直角三角形的应用；钟面角。专题：几何图形问题。分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出A′A＝3，得出答案即可．解答：解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点

4、距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A′0O＝6，则钟面显示3点50分时，∠A′OA＝30°，∴A′A＝3，∴A点距桌面的高度为：16＋3＝19公分，故选：D．点评：此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A′OA＝30°，进而得出A′A＝3，是解决问题的关键．3.（2011•贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形AB

5、CD面积的（　　）A、B、C、D、考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理。分析：首先根据梯形的中位线定理，得到EF∥CD∥AB，再根据平行线等分线段定理，得到M，N分别是AD，BC的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF，最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出，即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比．解答：解：过点D作DQ⊥AB，交EF于一点W，∵EF是梯形的中位线，∴EF∥CD∥AB，DW=WQ，∴AM=CM，BN=DN．∴EM=CD，NF=CD．∴EM=NF，∵AB=3CD

6、，设CD=x，∴AB=3x，EF=2x，∴MN=EF﹣（EM+FN）=x，∴S△AME+S△BFN=×EM×WQ+×FN×WQ=（EM+FN）QW=x•QW，S梯形ABFE=（EF+AB）×WQ=QW，S△DOC+S△OMN=CD×DW=xQW，S梯形FECD=（EF+CD）×DW=xQW，∴梯形ABCD面积=xQW+xQW=4xQW，图中阴影部分的面积=x•QW+xQW=xQW，∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：=．故选：C．点评：此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理和梯

7、形面积与三角形面积求法，解答时要将三个定理联合使用，以及得出各部分对应关系是解决问题的关键．4.（2011贵州毕节，13，3分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD，正确的有()个A．4B．3C．2D．1考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求

8、得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD．解答：解：∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD是∠ABC的平分线；故①正