极大值与极小值.docx

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1、1.3.2导函数的应用（函数的极值）[教材分析]：《函数的极值》是在学生学习了《函数的单调性》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为《函数的最大（小）值》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。[学情分析]：学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。[教学目标]：知识与技能：?了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；?掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般

2、方法；?了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。过程与方法：?培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。情感态度与价值观：?体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；?培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；?激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神。[教学重点和教学难点]：教学重点：掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。[教法学法分析]：教法分析和教学用具：本节课我将采用自主学习—成果展示—合作探究—教师点拨—巩固提高的教学环节。并利用信息技术创设实际问题的情境。发挥学生学习的主动性，使学生的学

3、习过程成为在我引导下的“再创造”过程。学法分析通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。通过用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。教学过程教学内容设计意图一、自主学习：课前将学案发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课培养学生的自主学习能本进行预习，并解答这些问题，落实基础知识。通过检查学力，案，了解学生自主学习的情况，设计导学思路与措施。为学生的终身学习奠定基础。二、成果展示：对自主学习的情况先在组内进行交流，对自主学习的问题组培养学生互相合作的精内达成共识。以小组为单位进行汇报展示。神，提高学生语言表达的能力，增强学生学习的自信心。三、合作探究：

4、展示北京奥运会奖牌榜：北京奥运会中国跳水队获得全部8激发学生的民族自豪对学生解决枚金牌中的7枚。感，培养学生的爱国主不了的问题，重点用高台跳水的例子研究：h(t)0义精神.引起学生兴趣，讲解思路与方法，(1)当ta时h(t)的单调性是新目标、新知识、___________新能力。(3)当t=_______时运动员距tatata用高台跳水的例子发展1水面高度最大，h(t)在此点的学生的数学应用意识，分组讨论—小组导数是_______发挥学生的主体作用。汇报—教师点拨。(4)导数的符号有什么

5、变化规律？用几何画板制作动画演示在t=a附近：用信息技术辅助教学，1、函数值的比较：h(t)-h(a)的正负号；突破难点。2、动点切线斜率（即导数）的发展变化.如图，函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附分组讨论—小组近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是汇报—教师点拨。________,在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？yayObx再用两个例子使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，引导学生创新与实践。培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。学生展示：四、教师点拨：cdefOghijx定义：在x=a附近，f(x)

6、先减后增，f'(x)先___后___，f'(x)连续变化，于是有f'(a)=0．f(a)比在点x=a附近其它点的根据探究，总结极小值函数值都小。我们把点a叫做函数y=f(x)的点、极小值、极大值点、__________,f(a)叫做函数的___________.极大值、极值点、极值在x=b附近，f(x)先增后减，f'(x)先___后___，f'(x)连的定义。培养学生的归续变化，于是有f'(b)=0．f(b)比在点x=b附近其它点的函纳能力。数值都大。我们把点b叫做函数y=f(x)的__________,f(b)叫做函数的___________.极小值点和极大值点统称为____________

7、_，极大值和极小值统称为_____________。1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小通过教师的点拨，帮助变化情况;学生构建知识体系，巩2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值;固、完善、深化对知识、3、函数的极值与导数的关系。规律内涵的认识。(1)如果f'(x0)=0,并且在x0附近的左侧f'(x)>0，右侧体会导数方法在研究函f'(x)<0,那么f(x0)是极大值。