不等式与不等关系总复习学案.doc

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1、教育教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间学科数学年级高一上课时间课时计划教学目标教学内容基本不等式个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程不等式与不等关系总复习学案一．复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．4.一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边

2、界画成虚线．5.基本不等式：(1).如果，那么．(2).．（当且仅当时取“”）二.例题与练习例１．解下列不等式：(1)；(2)；　(3)；　(4)．练习1.（1）解不等式；（若改为呢？）（2）解不等式；例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．练习2．已知不等式的解集为求不等式的解集．例3．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．练习3．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．例4．若,且，求的最小值。三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等

3、式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法;解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;4.掌握好基本不等式及其应用条件；概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结不等式一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；4．若，，则；若，，则。如（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则。其中

4、正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知，，则的取值范围是______（答：）；（3）已知，且则的取值范围是______（答：）二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号））；（2）设，，，试比较的大小（答：）；（3）比较1+与的大小（答：当或时，1+＞；当时，1+＜；当时

5、，1+＝）三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是______（答：）；（3）正数满足，则的最小值为______（答：）；4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。如如果正数、满足，则的取值范围是_________（答：）五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过

6、分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有：如（1）已知，求证：；(2)已知，求证：；（3）已知，且，求证：；(4)若a、b、c是不全相等的正数，求证：；（5）已知，求证：；(6)若，求证：；(7)已知，求证：；（8）求证：。六．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。如（1）解不等式。（答：或）；（2）不等式的解集是_

7、___（答：或）；（3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为______（答：）；（4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是______.（答：）七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如（1）解不等式（答：）；（2）关于的