2013备战高考文科数学：14选考部分.doc

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1、各地解析分类汇编（二）系列:选考部分1.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据绝对值的几何意义可知，函数的最小值为4，所以要使恒成立，则有，即，选C.2.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：①；②.(Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，求证：.【答案】(Ⅰ)解：由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以…………………………

2、…2分当时，同理得………………………………………………4分（Ⅱ）证明：当时，由已知,.所以.………………………………………………9分（Ⅲ）证明：因为，且.所以,即.……………………………11分).……………………………………………………………14分3.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考文】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（I）求证：；图6（II）若是⊙的切线，且，，求的长．

3、【答案】解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12①∵AD∥EC，∴＝，∴＝②由①、②解得　(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.4.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考文】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的

4、极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.【答案】解：（I）由得x2＋y2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即（II）圆心距，得两圆相交由得，A(1,0)，B，∴

5、AB

6、＝＝5.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考文】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解

7、，求实数的取值范围．【答案】解：（I）函数可化为其图象如下：（II）关于的不等式有解等价于由（I）可知，（也可由得）于是，解得6.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．【答案】解：（I），，…（2分）又，，，…………（4分），…………（5分）（II），，而，…………（8分），．………

8、…（10分）7.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为。（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求。【答案】解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．……5分（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以．……10分8.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】（满分10分）

9、《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．【答案】（I）当所以………………5分（II）由（I）可知，当的解集为空集；当；当.综上，不等式…………10分9.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.求证：（1）；（2）【答案】解：（1）⊙于点，------2分，------4分，------5分（2）------6分∽，------7分同理∽，----

10、--8分------9分------10分10.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。【答案】解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为----