《两角和与差的正弦余弦正切公式》学案.doc

《《两角和与差的正弦余弦正切公式》学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点两角和与差的正弦公式两角和与差的余弦公式两角和与差的正切公式学习目标1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.学习重点1．利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简求值2．公式逆用、变形用(尤其是余弦二倍角的变形用)学习难点公式的灵活应用学习过程复习预习1、用五

2、点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图的方法；2、函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤：法一　　　　　　　　　　　法二知识讲解考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_βcos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_βtan(α±β)＝考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_αcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α＝三、例题精析【例题1】【题干】　化简下列

3、各式：(1)；(2).【解析】(1)原式＝＝＝＝＝tan.(2)∵sin50°(1＋tan10°)＝sin50°·＝sin50°·＝1，cos80°＝sin10°＝sin210°.∴＝＝.【例题2】【题干】已知0＜β＜＜α＜π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值．【解析】∵0＜β＜＜α＜π，∴－＜－β＜，＜α－＜π，∴cos＝＝，sin＝＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝，∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×－1＝－.【例题3】【题干】已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2

4、α的值；(2)求β.【解析】(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝.故tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.∴β＝.【例题4】【题干】(天津高考)已知函数f(x)＝tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈，若f＝2cos2α，求α的大小．【解析】(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，所以f(x

5、)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)法一：由f＝2cos2α，得tan＝2cos2α，＝2(cos2α－sin2α)，整理得＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．∵α∈，所以sinα＋cosα≠0.∴(cosα－sinα)2＝，即sin2α＝.由α∈，得2α∈，∴2α＝，即α＝.法二：∵由f＝2cos2α，得tan＝2cos2α，即tan＝2sin＝2sin2，∴＝4sincos.又∵α∈，∴sin≠0.∴＝4cos.∴cos2＝.∵α∈，∴＋α∈.∴cos＝，＋α＝.即α＝－＝.课堂运用【基础】1．(2012·辽宁高考)

6、已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)A．－1　　　　　　　　　B．－C.D．12．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　)A．－B．－C.D.3．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是(　　)A．－1B．1C．2D．4【巩固】4.＝________.5．(2013·南通模拟)设f(x)＝＋sinx＋a2sin的最大值为＋3，则常数a＝________.【拔高】6．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若si

7、n(θ－φ)＝，0＜φ＜，求cosφ的值．7．(2013·岳阳模拟)已知向量a＝(sinωx，cosωx)，b＝(cosφ，sinφ)，函数f(x)＝a·b的最小正周期为2π，其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(2α－β)的值．课程小结1.两角和与差的三角函数公式的理解：(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β

8、＝α所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题