函数的单调性和最值.doc

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1、毅帆教育学科培训师辅导讲义讲义编号学员编号年级高一课时数2学员姓名钟祖海辅导科目数学学科培训师康学科组长签字教务长签字课题函数的单调性和最值备课时间：2014.03.01授课时间：2014.03.02教学目标了解函数单调性和最值的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。重点、难点函数单调性及单调区间的定义和单调性的判断.和抽象函数、最值的问题考点及考试要求函数单调性及单调区间的定义和单调性、抽象函数和最值的判应用教学内容1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：（1）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就

2、说f(x)在这个区间上是增函数.（2）如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.（3）函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数.2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的3.用定义

3、证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.【归纳小结】函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论4.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(

4、n)](或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y=f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数．即函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间5.函数的单调性：①（或x＞0)f(x)单调递增（或单调递减）；f(x)单调递增（或单调递减）(或x＞0)6.要熟记一些基本函数的单调性：(1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数;(4)函数;(5)函数;(6)函数.7.常见的几个性质:(1)增+增=增(2)增-减=增

5、(3)减+减=减(4)减-增=减三.题型讲解题组一：利用定义证明函数的单调性1.证明函数在定义域上是增函数.2.证明函数在定义域上是增函数.3.判断函数在与上是增函数.题组二：基本初等函数单调性的应用1.若函数y=（2k+1）x+2，若在（-∞，+∞）上单调递减，则（）A.k＞B.k＜C.k＞-D.k＜-2.已知函数在区间（-，-3）上是减函数，在上是增函数则_________．3.已知函数在区间（-，-3）上是减函数，则实数的取值范围是_________．4.若函数的图象关于轴对称，则它的单调递增区间为;5．函数的递减区间是____．题组三、函数的最大（小）值1．函数最大（小）值定义1）最

6、大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最大值．2）最小值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最小值．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法②换元法③数形结合法例1、求函数．①②③例2、求函数的最大值．例3、求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．【针对性练习】一、选择题1．函数y＝4x－x2，x∈[

7、0，3]的最大值、最小值分别为()(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，32．函数的最小值为()(A)(B)1(C)2(D)43、函数在区间〔0，5〕上的最大值、最小值分别是（）A.B.C.D.最大值，无最小值。二、填空题1．函数y＝2x2－4x－1x∈(－2，3)的值域为______．2．函数的值域为______．3、函数的值域是。4、函数的值域是。三、解答题1．求函数的值域．2．设函数f(x)＝(