浙江省杭州市西湖高级中学2013届高三数学10月月考试题理新人教A版.docx

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1、杭州市西湖高级中学2013届高三10月月考数学（理）试题一．选择题1．设全集U是实数集R，M{x

2、x2或x2},N{x

3、x24x30}，则图中阴影部分所表示的集合是(▲c)A．{x

4、2x1}B．{x

5、2x2}C．{x

6、1x2}D．{x

7、x2}2．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-2,则a2等于(▲A)A．4B．2C．1D．-23．tan+1=4,则sin2=（▲D）tanA．1B.1C.1D.154324．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使ab）

8、a

9、成立的充分条件是（▲c

10、b

11、

12、A.abB.a//bC.a2bD.a//b且

13、a

14、

15、b

16、5.在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是（▲c）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6.函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(▲A)7．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(▲c)．．A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜

17、0用心爱心专心1C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D．若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列8.已知M是ABC内的一点，且ABAC23，BAC300，若MBC，MCA，MAB的面积分别为1,x,y,则14的最小值为(▲B)2xyA．20B．18C．16D．149,是三次函数f(x)1x31ax22bx的两个极值点，且(0,1),(1,2),．已知32则b2的取值范围是（▲A）a1A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)42242210.

18、若不等式x22xya(x2y2)对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为（▲D）21A2BC23251D2二、填空题11.3i12i已知i是虚数单位，则i＝112.已知ABC2的等比数列，则其最大角的余弦值为的三边长成公比为____2_____413．已知函数f(x)x2axb,(a,bR)的值域为[0,)，若关于x的不等式f(x)C的解集为(m,m6)，则实数C的值为9．14.设sin3,(2),tan()1,则tan(2)的值等于__52724n15．数列{an}的通项公式annco

19、s1，前n项和为Sn，则S2012____3018____。216.已知函数f(x)loga(2xa)在区间[1,2]上恒有f(x)0，则实数a的取值范围23用心爱心专心2是。(1,1)317.向量a(2,0),b(x,y),若b与b—a的角等于，

20、b

21、的最大46三．解答（Ⅱ）3x34343sin(x)262443323sin(x)6322⋯⋯⋯⋯⋯9分43（Ⅲ）因f(x0)83，由（Ⅰ）有5f(x0)23sin(x0)83，即sin(x0)4435435由x0（102x0)(,)3，），得(2

22、3432所以，即cos(x0)1(4)23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分4355故f(x01)23sin(x0)23sin[(x0)]444334用心爱心专心323[sin(x0)coscos(x0)sin43444323(4232)525276⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分519（本小分14分）a2,a5是方程x212x270的两根,数列an是公差正的等差数列，数列bn的前n和Tn,且Tn11bnnN.2(1)求数列an,bn的通公式;(2)记cn=anbn,求数列cn的前n和Sn

23、.(2)cn2n124n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分3n3n,Sn1352n1,Sn2132n32n1,2333n332333n3n1332⋯⋯⋯⋯⋯10分2Sn21211211112n1=2193n12n13332333n3n13113n13=21112n144n4,⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分333n3n133n1Sn2n2⋯⋯⋯⋯⋯14分23n20．如1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分是AC，AB上的点，且DE∥用心爱心专心4BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置

24、，使A1C⊥CD,如2.（Ⅰ）求：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（Ⅲ）段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？明理由解：（1）CDDE，A1EDEDE平面ACD，1又A1C平面1，ACDA1CDE又AC1CD，A1C平面BCDE。⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）如建系Cxyz，D2，0，0，A0，0，23，B0，3，0，E2，2，0∴A1B0，3，23,A1E2，1，0平面A1BE法向量nx，y，z则A1Bn0∴3y23z0z3y∴2A1