2021_2022版高中数学第一章解三角形1.2.3三角形中的几何计算素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc

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1、三角形中的几何计算(20分钟　35分)1.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,A=,c=2,S△ABC=,则a=(　　)A.B.3C.D.7【解析】选A.依题意S△ABC=bcsinA=·2b·=,所以b=1,故由余弦定理得a==.2.已知△ABC中,

2、

3、=3,

4、

5、=4,且·=-6,则△ABC的面积是(　　)A.3B.3C.6D.6【解析】选A.·=

6、

7、

8、

9、·cos(180°-C)=-6,代入数据得cos(180°-C)=-,解得cosC=,那么sinC=,所以S△ABC=

10、

11、

12、

13、sin

14、C=×3×4×=3.3.三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为8∶5,则这个三角形的面积为(　　)A.40B.20C.40D.20【解析】选A.设另两边长为8x,5x,cos60°==,解得x=2,所以另两边长为16,10,三角形面积S=×16×10×sin60°=40.4.(2020·宁波高二检测)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足面积S=a2-(b2+c2),则cosA=(　　)A.B.C.-D.±【解析】选C.由题意S=bc·sinA=a2-(b2+c2

15、),则sinA=-=-cosA,即sinA=-4cosA,因为sin2A+cos2A=1,所以cos2A=,因为sinA>0,所以cosA<0,所以cosA=-.【补偿训练】　　(2018·全国Ⅲ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,则C=(　　)A.B.C.D.【解析】选C.由题意知S△ABC=absinC=,所以a2+b2-c2=2absinC,由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC,所以sinC=cosC,因为C∈(0,π),所以C=.5.在△ABC中,角A

16、,B,C的对边a,b,c满足b2+c2=a2+bc,且bc=8,则△ABC的面积为________. 【解析】因为b2+c2=a2+bc,所以cosA==,所以A=,三角形面积S=bcsinA=×8×=2.答案:26.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosB=4(c-1)cosA,b=4.(1)求tanA的值;(2)若点M为BC的中点,AM=,求△ABC的面积.【解析】(1)因为acosB=4(c-1)cosA,b=4,所以acosB=(4c-b)cosA,由正弦定理得:sinA

17、cosB=(4sinC-sinB)cosA,即sinAcosB+cosAsinB=4sinCcosA,即sinC=4cosAsinC,在△ABC中,sinC≠0,所以cosA=,sinA=,得tanA=.(2)由M为BC的中点,得+=2,两边平方得:++2·=4,由b=4,

18、

19、=AM=,cosA=,sinA=,得c2+b2+2×c×b×=4×10,可得c2+16+2c=40,解得:c=4或c=-6(舍),所以△ABC的面积S=bcsinA=2.【补偿训练】　　在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a

20、,b,c.已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小.【解析】(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).又A,B∈(0,π),故0

21、≠0,所以sinC=cosB.又B,C∈(0,π),所以C=±B.当B+C=时,A=;当C-B=时,A=.综上,A=或A=.(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020·郑州高二检测)在△ABC中,AC=2,BC=4,B=,则△ABC的面积等于(　　)A.B.2C.2D.3【解析】选C.因为AC=2,BC=4,B=,由余弦定理AC2=BC2+AB2-2BC·AB·cosB,可得12=16+AB2-2AB×4×,可得(AB-2)2=0,解得AB=2,所以S△ABC=AB·BC·si

22、nB=×2×4×=2.2.(2020·榆林高二检测)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是(　　)A.B.C.D.3【解析】选A.根据余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,即c2=a2+b2-ab,又c2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6,两式相减,得ab=6,所以△ABC的面积为S=absinC=×6×sin=.3.在△ABC中,AC=,BC=2,B