2020_2021学年高中数学第一章解三角形1.2.3三角形中的几何计算同步作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、考试资料三角形中的几何计算(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在△ABC中,已知2cosB=,则此三角形的形状为(　　)A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.不能确定【解析】选B.由余弦定理的推论可得:2cosB=2×=,整理可得:c2-b2=0,即b=c,则△ABC为等腰三角形.2.等腰三角形一腰上的高是,这条高与底边的夹角为60°,则底边长等于(　　)A.2B.C.3D.2【解析】选D.如图所示,BD=,∠DBC=60°,则∠DCB=30°.在直角△BCD中,根据正弦定理可得BC===2.3.(201

2、9·某某高一检测)在△ABC中,a2+b2-ab=c2=2S△ABC,则△ABC一定是-16-/16考试资料(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.因为cosC===,又0

3、角形.4.设锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值X围()A.(,2)B.(1,)C.(,)D.(0,2)【解析】选C.锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=2A,-16-/16考试资料,解得A∈,因为a=1,B=2A,所以由正弦定理可得:===2cosA,所以<2cosA<,则b的取值X围为(,).5.(2019·某某四校期中联考)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c2-a2-b2+ab=0,a+b=2c,S△ABC=.则边长c等于()A.B

4、.4C.2D.【解析】选C.因为a2+b2-c2=ab,故cosC==,因为C∈,故C=.将c=代入a2+b2-c2=ab,整理可得a2+b2-2ab=0,(a-b)2=0,所以a=b,所以△ABC为等边三角形,故S△ABC=c2=,解得c=2.-16-/16考试资料6.在△ABC中,三边长分别为a-2,a,a+2,最大角的正弦值为,则这个三角形的面积为(　　)A.B.C.D.【解析】选B.因为三边不等,所以最大角大于60°,设最大角为α,故α对的边长为a+2,因为sinα=,所以α=120°,由余弦定理,得(a+2)2=(a-2)2+a

5、2+a(a-2),即a2=5a,解得a=5,所以三边长为3,5,7,S△ABC=×3×5×sin120°=.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=________. 【解析】因为在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,所以AB=BC.由余弦定理得AC===BC,故BC·BC=AB·AC·sinA=·BC·BC·sinA,所以sinA=.答案:8.等腰△ABC中,顶角A=120°,腰长AB=1,则底边BC长为________. 【解析】易知∠B=∠C=30°,-16-/16考试资料由正

6、弦定理知:=,所以BC=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2019·某某高一检测)如图,在平面四边形ABCD中,∠D=π,CD=,△ACD的面积为.(1)求AC的长;(2)若AB⊥AD,∠B=,求BC的长.【解析】(1)因为∠D=π,CD=,△ACD的面积为,所以S△ACD=AD·CD·sinD=×AD××=,所以AD=,所以由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cosD=6+6-2×6×(-)=18,所以AC=3,(2)由(1)知△ACD中AD=,CD=,∠D=π,所以∠DAC=,因为AB⊥AD,所以∠BAC

7、=,又因为∠B=,AC=3,-16-/16考试资料所以在△ABC中,由正弦定理得=,即=,所以BC=3.10.在△ABC中,已知BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数及AB的长;(2)求△ABC的面积.【解析】(1)因为2cos(A+B)=1,所以A+B=60°,故C=120°.由a,b是方程x2-2x+2=0的两根,得a+b=2,ab=2,又AB2=c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=12-4-4×=10.所以AB=.(2)S△ABC=a

8、bsinC=·2·=.(45分钟　75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在△ABC中,AB=2,∠C=,则AC+BC的最大值为(　　)A.2B.3C.4D.5-16-/16考试资料【解