高考数学大二轮专题复习：第二编三角函数的图象与性质.doc

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1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第1讲　三角函数的图象与性质「考情研析」　1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．　2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．核心知识回顾1.同角关系式与诱导公式(1)同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan_α．(2)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2．三种三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调

2、递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增新高考二轮复习·数学(新课程版)(k∈Z)上单调递减续表函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤热点考向探究考向1　同角三角关系式、诱导公式例1　(1)(2020·四川省泸县四中第二次高考适应性考试)若sinx＝3sin，新高考二轮复习·数学(新课程版)则cos

3、xcos＝(　　)A．B．－C．D．－答案　A解析　sinx＝3sin＝－3cosx，解得tanx＝－3，所以cosxcos＝－sinxcosx＝＝＝，故选A.(2)(2020·黑龙江省哈九中二模)若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是(　　)A．B．－C．D．－答案　B解析　∵sin2α＝2sinαcosα＝，sin2α＋cos2α＝1，∴(cosα－sinα)2＝1－＝，∵<α<，∴cosα－sinα＝－，故选B.(1)利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确

4、定．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．新高考二轮复习·数学(新课程版)(3)关于sinα，cosα的齐次式，往往转化为关于tanα的式子求解．1．已知α∈，sinα＝，则tan＝(　　)A．7B．C．－7D．－答案　D解析　∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－.∴tan＝＝－.故选D.2．(2020·江西省南昌市三模)已知sin＝，则＝________．答案　－解析　∵cos＝cos＝－cos，tan

5、＝tan＝＝，∴＝新高考二轮复习·数学(新课程版)＝－sin＝－.考向2　三角函数的图象及应用例2　(1)(多选)(2020·山东省菏泽市模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋4φ)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是(　　)A．函数f(x)的解析式为f(x)＝2sinB．函数g(x)的解析式为g(x)＝2sinC．函数f(x)图象的一条对称轴是直线x＝－D．函数g(x)在区间上单调递增答案　ABD解析　由图可知，A＝2，＝π，∴T＝4π＝，得ω＝，∴

6、f(x)＝2sin，将(0，1)代入得sin4φ＝，结合0<φ<，∴4φ＝.∴f(x)＝2sin，新高考二轮复习·数学(新课程版)故A正确；将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得y＝2sin→y＝2sin＝2sin，故B正确；∵f＝2sin＝0，不是最值，故直线x＝－不是对称轴，C错误；由x∈，∴2x－∈，同y＝sinx在区间上的单调性，根据复合函数的单调性可知，函数g(x)在区间上单调递增，D正确．故选ABD.(2)(2020·河北省衡水中学高三一模)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个

7、周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50①请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；②将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．解　①根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：新高考二轮复习·数学(新课程版)ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－50且函数表达式为f(x)＝5sin.②由①知f(x)＝5sin，得g(x)＝5sin.因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0

8、)，k∈Z，所以令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.由于函数y＝g(x