重力反演新进展讲课教案.doc

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1、__________________________________________________重力反演新进展反演对地球物理解释起着关键作用。物性反演由模型构制、目标函数建立以及最优化方法选取等要素构成。模型构制方面，研究较多是以直立六面体为网格单元的均匀网格剖分，其操作相对简单，这种网格剖分方式虽然看起来可以对地下场源空间进行较精细的刻画，但也直接导致剖分得到的模型单元个数急剧增加，甚至远远超过数据的维度，对求解反问题造成很大的困难。当地下半空间均匀网格剖分时，并且重力数据是利用规则网测量得到时，姚长利等（2003）提出的几何构架等效原理，利用平移等效性和互相

2、对称性将每一层的几何构架储存量较少到只相当于一个模型单元的储存量，极大地减少了网格单元的储存。____________________________________________________________________________________________________重力反演新进展反演对地球物理解释起着关键作用。物性反演由模型构制、目标函数建立以及最优化方法选取等要素构成。模型构制方面，研究较多是以直立六面体为网格单元的均匀网格剖分，其操作相对简单，这种网格剖分方式虽然看起来可以对地下场源空间进行较精细的刻画，但也直接导致剖分得到的模型单元

3、个数急剧增加，甚至远远超过数据的维度，对求解反问题造成很大的困难。当地下半空间均匀网格剖分时，并且重力数据是利用规则网测量得到时，姚长利等（2003）提出的几何构架等效原理，利用平移等效性和互相对称性将每一层的几何构架储存量较少到只相当于一个模型单元的储存量，极大地减少了网格单元的储存。____________________________________________________________________________________________________但是对于重力问题，随着深度的增加或测点与场源距离的增加，位场数据的分辨力随之降低，这

4、是由重力问题的本质特征决定的，因此对于深部的场源，过细的剖分网格并不能真正提高反演的分辨能力，反而导致未知数维度过大。管志宁等（1998）利用非均匀网格反演磁化强度，在文中认为合理的非均匀剖分会提高收敛速度和改善反演结果。这是由于在非均匀网格剖分情况下构建的核函数矩阵相关性小，条件数小。当剖分网格为非均匀网格时，几何构架的等效原理实践起来较为困难。重力物性三维反演研究是基于目标函数取极小的情况下的线性反演，建立合理的目标函数对反演起到关键作用。目前常用的目标函数为Tikhonov等（1997）提出的正则化理论，包括数据约束、约束条件项和正则化因子，以用来保证反演问题

5、的稳定性。Li和Oldenburg（2003）将对数函数引入目标函数，认为目标函数由三项组成，第一项是数据约束项，第二项是模型约束项，第三项是引入对数项物性约束项[5]；姚长利等（2007）笼统总结出认为目标函数可以由n项表示第一项为数据约束项，后面n-1项为模型参数的各项约束评价函数，可能是模型的空间关系或者物性关系，物理量纲不同，权重因子难以确定；刘璎等（2010）、陈召曦等（2012）将目标函数进一步具体化，目标函数由两项组成，第一项是数据约束目标函数，第二项是模型约束目标函数，其中这两项约束项由正则化因子联系。从以上可以看出，目标函数的数据约束项量纲为重力单

6、位，模型约束项可能是与模型空间位置、物性关系有关，量纲与数据约束项不同，正则化因子具有双重功能，调节量纲和权重系数，这样造成正则化因子选取存在一定的困难。改善的措施是，对目标函数采用归一化处理后，消除量纲影响，使正则化因子具有一个功能，权重系数，在实际使用当中，使其选取方便。目前物性反演的方法可以分为线性反演和非线性反演，线性反演算法包括共轭梯度法、信赖域法等，非线性反演算法包括遗传算法、神经网络法和模拟退火法等。朱自强等（1994）将拟人工神经网络BP算法用于重磁资料反演，并且采用变步长策略和输出反馈抑制策略使BP算法网络收敛速度加快；管志宁等（1998）利用拟B

7、P神经网络方法，自动修改物性单元值，反演三维空间物性单元分布；陈闫等（2014）利用共轭梯度法对重力梯度全张量数据反演地下密度体分布；郭文斌等（2015）利用构造法建立BP神经网络，反演密度三维分布；非线性反演算法理论上能够达到全局最优解，但是花费时间较多，线性反演算法在一定条件下，也可以达到全局最优解，并且花费时间比非线性方法相对较少。____________________________________________________________________________________________________综上所述，前人在物性反演方面