最新9變異數分析教学讲义ppt.ppt

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1、9變異數分析第九章變異數分析第一章2本章綜覽變異數分析(analysisofvariance，簡稱為ANOVA):將一組資料的總變動量，依可能造成變動的因素分解成不同的部分，並且以假設檢定的方法來判斷這些因素是否的確能解釋資料的變動。例如判斷飼料品牌是否會對牛乳產量造成影響。完全隨機設計：討論一種因子的影響力。隨機集區設計：討論無重複試驗雙因子的影響力。雙因子變異數分析：討論雙因子的影響力。第一章3完全隨機設計變異數分析的基本想法：在反應變數的總變動量中，若不同處方會產生不同的效果，總平方和中由各種處方所造成的變動應該比較大，故因子平方和應遠較誤差平

2、方和為大。當兩者有顯著差距時，便認為因子的確對試驗單位造成影響，故應拒絕虛無假設。但這些平方和會隨試驗單位的個數增加而增加。所以在衡量因子平方和與誤差平方和的相對重要性時，必需考慮其平均數(而非總量)。把總量除以個別的自由度後可以得到平均數，並以此作檢定。第一章7完全隨機設計--自由度與平均數自由度就是試驗單位的個數減去限制式的數目，因此其等式為：N–1(TSS)=M–1(FSS)+N–M(ESS)。平均數如下：第一章8完全隨機設計--檢定統計量假設對任一處方j，Yij為i.i.d.的常態隨機變數N(μj,σ02)，則可以用MSF與MSE的比值來作為

3、檢定統計量。在虛無假設之下：根據樣本觀察值計算出的統計量之值大於F分配的臨界值時，拒絕虛無假設。並推論:不同處方所造成的變動顯著的大於誤差所形成的變動，所以因子的確會影響試驗單位的反應。上述結果和三個重要假設有關：獨立性、常態性、變異數齊一性。第一章9完全隨機設計--例9.3下表包含了不同教育程度下，人員的月平均薪資資料(單位:萬元)。變異數分析表為第一章10隨機集區設計當每種處方下的反應變數各有不同特性而非相同分配時，不能用上一節的作法。要將試驗單位再劃分成許多集區來討論。隨機集區設計(randomizedblockdesign):先將試驗單位依其

4、特質或屬性歸類於不同的集區(block)，處方則隨機分派於同一集區內的各個試驗單位，而且一種處方只用於集區內的一個試驗單位。假設修正為：Yij為互相獨立的常態隨機變數，其均數為μij=μ*+βi+γj，變異數為σ02。若欲分析因子的效果，虛無假設為H0：γ1=γ2=…=γM=0.若欲分析集區的效果，虛無假設為H0：β1=β2=…=βN=0.第一章11隨機集區設計總變動量的分解：總平方和(TSS)=因子平方和(FSS)+集區平方和(BSS)+誤差平方和(ESS)自由度的等式變為：NM-1=M-1+N-1+(N-1)(M-1)。(TSS)(FSS)(B

5、SS)(ESS)第一章12隨機集區設計平方和的平均如下:第一章13隨機集區設計--檢定統計量加入集區因子之後，檢定因子效果的檢定統計量為：檢定集區效果的檢定統計量為：上述結果仍和三個反應變數的重要假設有關：獨立性、常態性、變異數齊一性。第一章14隨機集區設計—例9.5下表是來自不同地區的員工薪資，我們將該表與地區名綜合於下表。(單位:萬元)變異數分析表為第一章15隨機集區設計—例9.5在5%的顯著水準下，F(2,4)的臨界值為6.9443，所以φF和φB均拒絕虛無假設。因此推論不同的教育程度與不同的地區都會造成平均薪資顯著的差異。和例9.3相比，可發

6、現在考慮集區效果之後，誤差平方和變得非常小。即教育程度和地區的差異已經解釋了薪資中絕大部分的變動。第一章16雙因子變異數分析雙因子變異數分析：考慮兩個因子對試驗單位可能產生的影響。在雙因子變異數分析中，不僅要區分不同因子的個別效果，還要考慮因子之間交互作用所產生的效果，又稱之為交叉效果(crosseffect)。假設第一類因子有N種不同的處方，第二類因子有M種處方，而且每一試驗單位都同時接受兩類因子的處方，且每一種處方的組合都有K個反應變數。第一章17雙因子變異數分析假設修正如為：Yijk為相互獨立的常態隨機變數，其均數為μij=μ*+βi+γj+δ

7、ij，變異數為σ02。若欲分析第一類因子的效果，虛無假設為H0：β1=β2=…=βN=0.若欲分析第二類因子的效果，虛無假設為H0：γ1=γ2=…=γM=0.無交叉效果的虛無假設為H0：δij=0.第一章18雙因子變異數--總變動量的分解總變動量分解成：總平方和(TSS)=第一類因子平方和(FSS1)+第二類因子平方和(FSS2)+交叉平方和(CSS)+誤差平方和(ESS)第一章19雙因子變異數--自由度自由度的等式變為：NMK–1(TSS)=(N–1)(FSS1)+(M–1)(FSS2)+(N–1)(M–1)(CSS)+(NMK–NM)(ESS)。

8、在獨立性、常態性、變異數齊一性三個假設成立下，可以用F分配來作檢定。第一章20雙因子變異數--檢定統計量檢定