§2.3.1平面向量基本定理.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途§2.3.1平面向量基本定理一、复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1)

2、λ

3、=｜λ

4、｜｜；(2）λ>0时λ与方向_____；λ<0时λ与方向___;λ=0时λ=____2．运算定律结合律：λ（μ）=(λμ）;分配律:_____________，λ（+)=λ+λ3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有_____有一个非零实数λ，使=λ。二、讲解新课:平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2。【体现得思想】：_____

5、___________________________定义1____________________________________定义2.____________________________________定义3____________________________________三、讲解范例：【基础巩固】例1已知向量，求作向量-2.5+3.例2：向量夹角的求作（课堂补）例3如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和个人收集整理勿做商业用途【能力与基础链接】例3。已知为不共线向量,如果,，则的值为_____________。例4。四边形AB

6、CD中，,若则四边形ABCD是正方形.例5.四边形ABCD中M是AB的中点，N是BD的三等分点且靠近B，证明M、N、C三点共线.(回顾三点共线证明方法)四、课堂练习：1。设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有（）A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C。同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D。若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R）2。已知矢量a=e1—2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A。不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不

7、共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+（2x—3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于(）A。3B.—3C。0D.24.已知a、b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R），若c与b共线，则λ1=.5。已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________（填共线或不共线)。7.（336、337、329班作业）如图，设是夹角为的一组基底，且,，已知向量与向量的夹角均为，，设=。求实数m,n.五作业：设计的巩固，课时训练§2。3.2—3平面向量正交分解、坐标表示及其运算个人收集整理勿做商业用

8、途一、复习引入：1．平面向量基本定理：如果______是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量____，有且只有一对实数__________使__________（1)我们把不共线向量___________叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；（2)基底不惟一，关键是不_______；(3）由定理可将任一向量______在给出基底________的条件下进行分解；（4)基底给定时，分解形式惟一.___________是被___，___，_____唯一确定的数量二、讲解新课：1.正交分解:把向量分解为两个互相_____的向量。1．平面向量的坐标表示

9、  在直角坐标系内,我们分别取与_____轴、_____轴方向相同的两个单位向量____、_____作为基底。任作一个向量_____,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数___、____，使得_______我们把________叫做向量______的(直角）坐标，记作_______其中_____叫做___在___轴上的坐标，___叫做___在____轴上的坐标，_______式叫做向量的坐标表示。与____相等的向量的坐标也为______。特别地，_______，______，________.如图，在直角坐标平面内,以原点O为起点作,则点_____的位置由__

10、________唯一确定.设____________，则向量________的坐标()就是点____的坐标；反过来，点____的坐标（）也就是向量____的坐标。因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.三、范例【基础能力链接】题型一：求向量的坐标xOy例1：如图，分别用基底表示向量，并求出他们的坐标.个人收集整理勿做商业用途题型二：相等向量的坐标问题（重点)例2：已知向量与相等，其中，求。（注意易错现象）题型三:平面向量的坐标运算:知识点：1：_______________________________________________

11、_____