2.3.1平面向量基本定理教案

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1、2.3.1平面向量的基本定理教学目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量．教学重点：平面向量的基本定理及其应用．教学难点：平面向量的基本定理．教学过程：一、复习提问：1．向量的加法运算（平行四边形法则）；2．向量的减法运算；3．实数与向量的积；4．向量共线定理。二、新课：1．提出问题：由平行四边形想到：（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？（2）对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？2．新课，是不共线向量，是平面内任一

2、向量，ONBMMCM=，=λ1，==+=λ1+λ2，=，=λ2．得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使＝λ1+λ2．注意几个问题：（1）,必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底；（2）这个定理也叫共面向量定理；（3）λ1，λ2是被，，唯一确定的数量．例1已知向量,，求作向量-2.5+3．作法：（1）取点O，作=-2.5，=3，（2）作平行四边形OACB，即为所求．已知两个非零向量、，作，，则∠AOB＝θ（0°θ180°），叫做向量与的夹角．当θ

3、＝0°，与同向；当θ＝180°时，与反向，如果与的夹角为90°，我们说与垂直，记作：⊥．三、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．