2020年四川省成都市玉林中学高考数学一诊试卷（理科）.docx

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1、2020年四川省成都市玉林中学高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数为纯虚数，则实数　　A．B．C．1D．22．（5分）已知全集，，，则如图所示的阴影部分所表示的集合为　　A．B．或C．D．3．（5分）根据下面的算法语句，当输入为60时，输出的值为　　A．25B．30C．31D．604．（5分）已知直线与圆相交于，两点，且，则在上的投影为　　A．B．C．D．05．（5分）已知，，，为实数，则“且”是“”的　　A．充分不必要条件B．必

2、要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条第21页（共21页）件中一定能推出的是　　A．且B．且C．且D．且7．（5分）函数的图象大致为　　A．B．C．D．8．（5分）已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是　　A．，B．，，C．，D．，，9．（5分）如图，在正方体的中，点是线段上的动点，则三棱锥的俯视图与正视图面积之比的最大值为　　A．1B．C．D．210．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号

3、为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有　　A．12种B．16种C．18种D．36种11．（5分）若函数的图象关于直线轴对称，则函数第21页（共21页）的最小值为　　A．B．C．0D．12．（5分）已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是　　A．，，B．C．，，D．，，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在数列中，，，则等于　　．14．（5分）如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是　　．15．（5分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，则　　．16

4、．（5分）在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，以为折痕把折起，当时，四面体的外接球的体积为　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若点为边上一点，且满足，，，求的面积．18．（12分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面．第21页（共21页）（Ⅰ）证明：平

5、面平面；（Ⅱ）为直线的中点，且，求二面角的正弦值．19．（12分）已知椭圆经过点离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．20．（12分）微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，很多手机用户加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强．微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：万步人5205018331（Ⅰ）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明

6、各小长方形的高；（Ⅱ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率；（Ⅲ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步的有人，超过1.2万步的有人，设，求的分布列及数学期望．第21页（共21页）21．（12分）函数．（Ⅰ）若函数在点，（2）处的切线过点，求的值；（Ⅱ）若不等式在定义域上恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．

7、（10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为，为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数．（Ⅰ）若函数的最小值为2，求的值．（Ⅱ）若时，不等式成立，求的取值范围．第21页（共21页）2020年四川省成都市玉林中学高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数为纯虚数，则实数　　A．B．C．1D．2【解答】解：复数，由

8、于复数为纯虚数，，且，，故选：．2．（5分）已知全集，，，则如图所示的阴影部分所表示的集合为　　A．B．或C．D．【解答】解：阴影部分所表示的集合为，，或，，，又，，故选：．3．（5分）根据下面的算法语句，