2020届四川省成都市石室中学高考一诊试卷数学（理科）.pdf

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1、2020年四川省成都市石室中学高考一诊试卷数学（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N

2、x＞1}，B={x

3、x＜5}，则A∩B=（）A.{x

4、1＜x＜5}B.{x

5、x＞1}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4，5}2.已知复数z满足iz=1+i，则z的共轭复数=（）A.1+iB.1-iC.D.-1-i3.若等边△ABC的边长为4，则•=（）A.8B.-8C.D.-86334.在（2x-1）（x-y）的展开式中xy的系数为（）A.50B.20C.15D.-205.若等比数列{an}

6、满足：a1=1，a5=4a3，a1+a2+a3=7，则该数列的公比为（）A.-2B.2C.±2D.6.若实数a，b满足

7、a

8、＞

9、b

10、，则（）abA.e＞eB.sina＞sinbC.D.7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点E，F分别为棱BB1，CC1上两点，且BE=BB1，CF=CC1，则（）A.D1E≠AF，且直线D1E，AF异面B.D1E≠AF，且直线D1E，AF相交C.D1E=AF，且直线D1E，AF异面D.D1E=AF，且直线D1E，AF相交8.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平

11、行，且在区间[m-1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A.m≤2B.m≥4C.1＜m≤2D.0＜m≤39.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为20：20，且甲发球的情况下，甲以23：21赢

12、下比赛的概率为（）A.B.C.D.1页10.函数f（x）=的图象大致为（）A.B.C.D.2211.设圆C：x+y-2x-3=0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则线段PC长度的最大值为（）A.B.2C.4D.12.设函数f（x）=cos

13、2x

14、+

15、sinx

16、，下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）的最小正周期为π；③f（x）的最小值为0；④f（x）在[0，2π]上有3个零点．其中所有正确结论的编号是（）A.①②B.①②③C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若等差数列{an}满足：a1=1

17、，a2+a3=5，则an=______．14.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为______．215.已知双曲线C：x-=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l分别与两条渐进线交于A，B两点，若•=0，=λ，则λ=______．16.若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.

18、0分）17.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频

19、率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X2页的分布列和数学期望E（X）．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）若△ABC的周长为8，求△ABC的面积的取值范围．19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ADC=60°，，．（Ⅰ）证明：平面CDD1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D1-AD-C的余弦值．20.设椭圆，过点A（2，1）的直线AP，AQ分别交C于不同的两点P，Q，直线PQ恒过点B（4，0）．（Ⅰ）证明：直线AP，

20、AQ的斜率之和为定值；（Ⅱ）直线AP，AQ分别与x轴相交于M，N两点，在x轴上是否存在定点G，使得

21、GM

22、•

23、GN

24、为定值？3页若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．21.设函数，，．（Ⅰ）证明：f（x）≤0；（