云南省大理州2021届高三第二次复习统一检测理科数学试卷（解析版）.doc

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1、2021年云南省大理州高考第二次复习（理科）二模数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x

2、

3、x

4、≤2}，B＝{x

5、y＝lg（x﹣1）}，则A∪B＝（　　）A．{x

6、1＜x＜2}B．{x

7、1＜x≤2}C．{x

8、x≥﹣2}D．{x

9、x≥2}2．设复数z＝+3i，则z在复平面中对应的点为（　　）A．（1，4）B．（2，5）C．（4，1）D．（5，2）3．“”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在区间上任取一个数k，使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为（　　）A．B．C．D．5．已知

10、a＝20.2，b＝log20.2，c＝log0.22，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a6．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　）A．B．2C．D．27．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（　　）A．2n﹣1B．2﹣21﹣nC．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣18．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（　　）A．10B．15C．18D．219．已知四面体A﹣BCD所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，

11、若AB＝2，∠BCD＝120°，BC＝CD＝1，则球O的表面积为（　　）A．4πB．6πC．8πD．12π10．已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）（　　）A．是偶函数B．其图象关于直线对称C．在上是增函数D．在区间上的值域为11．设抛物线y2＝8x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆x2+y2﹣4x+3＝0交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则2

12、AP

13、+

14、QB

15、的最小值为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝x2ex，若对任意的x

16、2∈[﹣1，1]，存在唯一的x1∈[﹣，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（　　）A．（e，4]B．（e+，4]C．（e+，4）D．（，4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知

17、

18、＝1，＝（0，2），且＝1，则向量与的夹角为　　．14．中国古典数学有完整的理论体系，其代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等，有3名中学生计划去图书馆阅读这四种古典数学著作（这四种著作每种各一本），要求每人至少阅读一种古典数学著作，每种古典数学著作只有一人阅读，则不同的阅读方案的总数有　　种．（请用数字作答）15．如图，在正方体A

19、BCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段A1B上移动，有下列判断：①平面BDP∥平面B1D1C；②平面PAC1⊥平面B1D1C；③三棱锥P﹣B1D1C的体积不变；④PC1⊥平面B1D1C．其中，正确的是　　（把所有正确的判断的序号都填上）．16．我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家），设an＝log2（Fn﹣1），Sn表示数列{an}的前n项之和，则使不等式成立的最大正整数n的值是　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．△ABC中，角A，B

20、，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）＝b+c．（1）求证：A＝；（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．18．如图甲，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝3，D，E分别在AC，AB上，且满足，将△ADE沿DE折到△PDE位置，得到四棱锥P﹣BCDE，如图乙．（1）已知M，N为PB，PE上的动点，求证：MN⊥DE；（2）在翻折过程中，当二面角P﹣ED﹣B为60°时，求直线CE与平面PCD所成角的正弦值．19．随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”于机芯片进行科技

21、升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.53837.56666当0＜x≤17时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：：模型②：﹣14.4；当x＞17时，确定y与x满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当0＜x≤17时模型①、②的相关指数R2的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程﹣1