2022版高考数学一轮复习练案46文第七章立体几何高考大题规范解答系列四_立体几何文练习含解析新人教版.doc

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1、高考高考大题规X解答系列(四)——立体几何(文)1．(2016·某某，16)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：(1)A1B1∥平面DEC1；(2)BE⊥C1E.[解析](1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.(2)因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC．因为三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱，所以C1C⊥平面ABC．又因为BE⊂平面ABC，所以C1C⊥BE.因为C

2、1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC＝C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.2.(2021·某某某某模拟)如图，直棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，E，F分别为棱A1B1，CD的中点，AB⊥EF.10/10高考(1)求证：AB⊥AD；(2)若AD＝AA1＝2，求几何体AA1DFBE的体积．[解析](1)证明：直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，所以A1E∥DF，又E，F分别为棱A1B1，CD的中点，所以A1E＝DF，所以A1EFD是平行四边形，所以EF∥A1D.因为AB⊥EF，所以AB⊥A1D，又A

3、B⊥AA1，A1D∩AA1＝A1，所以AB⊥平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，所以AB⊥AD.(2)由已知AA1＝AD＝AB＝2，ABCD－A1B1C1D1为正方体，取AB的中点记为O，连接EO，FO，AB⊥平面EOF，易知EOF－A1AD为直三棱柱，B－EOF为三棱锥，所以VEOF－A1AD＝×2×2×1＝2，VB－EOF＝××1＝，几何体AA1DFBE的体积V＝VEOF－A1AD＋VB－EOF＝2＋＝2.3．(2021·某某某某调研)如图，边长为4的正方体ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′.10

4、/10高考(1)求证：A′D⊥EF；(2)求三棱锥A′－EBF的体积．[解析](1)证明：∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，A′E∩A′F＝A′，∴A′D⊥平面A′EF，且EF⊆平面A′EF，∴A′D⊥EF.(2)解法一：设点A′到面EFD的距离为h，∵VA′－EFD＝VD－A′EF，∴·h·S△EFD＝·A′D·S△A′EF，即h＝＝＝，∴VA′－EFB＝·h·S△EBF＝×××2×＝.解法二：＝＝，∴VA′－EBF＝VA′－EFD＝VD－A′EF＝.4．(2020·某某武邑)如图，在四棱锥V－ABCD中，底面是边长为2的正方形，其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E为AB的中点．

5、(1)在侧棱VC上找一点F，使BF∥平面VDE，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，求三棱锥E－BDF的体积．[解析](1)F为VC的中点．取CD的中点H，连接BH，HF.10/10高考∵四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，∴BE綊DH.∴四边形BEDH为平行四边形，∴BH∥DE.又∵F为VC的中点，H为CD的中点，∴FH∥VD，DE∩VD＝D，BH∩FH＝H，∴平面BHF∥平面VDE.又BF⊂平面BHF，∴BF∥平面VDE.(2)∵F为VC的中点，S△BDE＝S正方形ABCD，∴VE－BDF＝VF－BDE＝VV－ABCD.由条件可知V－ABCD为正四棱锥．∴V在平面ABCD内

6、的射影为BD的中点O.∵VB＝，BO＝，∴VO＝.∴VV－ABCD＝×22×＝，∴VE－BDF＝.5．(2021·百师联盟联考)四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为1的等边三角形，DC⊥BC，且DC长为，设DC中点为M，B关于M的对称点为E，且F，G分别为CE，AD的中点．(1)证明：平面FGM⊥平面BCD；(2)求四面体BGMF的体积．10/10高考[解析](1)证明：因为平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC，因为AC⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以CD⊥AC，CD⊥BC，又G，M分别为AD，CD的中点，所以

7、GM∥AC，所以GM⊥CD，同理可得MF⊥CD，因为MF∩GM＝M，所以CD⊥平面GMF，因为CD⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面FGM.(2)由(1)可知，MF∥BC，因为BC⊄平面GMF，MF⊂平面GMF，所以BC∥平面GMF，故B到平面GMF的距离，即为C到平面GMF的距离，由(1)可知CM＝CD＝，即为C到平面GMF的距离，取BD的中点N，则F，M，N三点共线，连接GN，MN＝BC＝，GN＝AB＝，GM＝AC＝，所以S△GMN＝×2＝