2022版高考数学一轮复习高考大题规范解答系列三_数列学案含解析新人教版.doc

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1、高考高考大题规X解答系列(三)——数列考点一　判断等差数列和等比数列例1(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．【分析】(1)看到S2＝2，S3＝－6，想到S2＝a1＋a2，S3＝a1＋a2＋a3，利用等比数列的通项公式求解．(2)看到判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列，想到等差数列的等差中项，利用2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2进行证明．【标准答案】——规X答题　步步得分(1)设{an}的首项为a1，公比为

2、q.由题设可得2分……………………………………解得q＝－2，a1＝－2.4分…………………………………………………故{an}的通项公式为an＝(－2)n.6分………………………………………(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n，8分……………………由于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)n＝2＝2Sn，11分………………………………………故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列.12分………………………………………【评分细则】①列出关于首项为a1，公比为q的方程组得2分．②能够正确求出a1和q得2分，只求对一个得1分，都不正确不得分．③正确写出数

3、列的通项公式得2分．④正确计算出数列的前n项和得2分．-6-/6高考⑤能够正确计算出Sn＋1＋Sn＋2的值得2分，得出结论2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2再得1分．⑥写出结论得1分．【名师点评】1．核心素养：数列问题是高考的必考题，求数列的通项公式及判断数列是否为等差或等比数列是高考的常见题型．本类题型重点考查“逻辑推理”及“数学运算”的学科素养．2．解题技巧：(1)等差(或等比)数列的通项公式、前n项和公式中有五个元素a1、d(或q)、n、an、Sn，“知三求二”是等差(等比)的基本题型，通过解方程的方法达到解题的目的．(2)等差、等比数列的判

4、定可采用定义法、中项法等．如本题采用中项法得出2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2.〔变式训练1〕(2021·某某省名校联盟模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝－an＋n(n∈N*)．(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列{an－1}的前n项和Tn.[解析](1)证明：∵2Sn＝－an＋n，当n＝1时，2a1＝－a1＋1，解得a1＝.当n≥2时，2Sn－1＝－an－1＋n－1，两式相减，得2an＝－an＋an－1＋1，即an＝an－1＋.∴an－＝，又a1－＝－≠0，-6-/6高考∴数列为等比数列．(2)由(1)知，数列是以－为首

5、项，为公比的等比数列．∴an－＝－n－1＝－n，∴an＝－n＋，∴an－1＝－n－，∴Tn＝－＝－.考点二　等差、等比数列的综合问题例2(2020·某某，19,15分)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5(a4－a3)，b5＝4(b4－b3)．(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，求证：SnSn＋2

6、2

7、6高考(2)证明：由(1)可得Sn＝，5分…………………………………………故SnSn＋2＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)，S＝(n＋1)2·(n＋2)2，6分……………从而SnSn＋2－S＝－(n＋1)(n＋2)<0，所以SnSn＋2

8、…………………………………………………因此，k＝2k－1＋2k＝－－.所以，数列{}的前2n项和为－－.15分……………………【评分细则】①正确写出关于d的方程，求对d得1分．②