2021年新高考数学复习考点扫描18 平面向量的数量积（原卷版）.doc

《2021年新高考数学复习考点扫描18 平面向量的数量积（原卷版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点18平面向量的数量积【考点剖析】1.最新考试说明：（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.【2020年高考全国Ⅱ卷文数5】已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A．B．C．D．（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.【2020年高考全国Ⅰ卷理数14】设为单位向量，且，则．（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.【2020年高考山东卷7】已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．【2020年高考全国Ⅲ卷理数6】已知向量满

2、足，则（）A．B．C．D．【2020年高考全国Ⅰ卷文数14】设向量，若，则．2.命题方向预测：向量的数量积运算、向量的垂直是高考考查的热点，属中低档题目．平面向量数量积、夹角模的计算、向量垂直条件以及数量积的性质等，常以客观题形式命题；解答题常与三角函数、解析几何等交汇命题，重视数形结合与转化化归思想的考查．3.课本结论总结：（1）两个向量的夹角①定义：已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．②范围：向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°,a与b同向时，夹角θ＝0°；a与b反向时，夹角θ＝180°.11/11③向量垂直：如果向量a与b

3、的夹角是90°，则a与b垂直，记作a⊥b.（2）平面向量数量积①已知两个非零向量a与b，则数量

4、a

5、

6、b

7、·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝

8、a

9、

10、b

11、cosθ，其中θ是a与b的夹角．规定0·a＝0.向量的投影：

12、

13、叫向量在向量方向上的投影当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝0.②a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度

14、a

15、与b在a的方向上的投影

16、b

17、cosθ的乘积．（3）向量数量积的性质①如果e是单位向量，则a·e＝e·a.②a⊥ba·b＝0.③a·a＝

18、a

19、2，.④cosθ＝.(θ为a与b的夹角)⑤

20、a·b

21、≤

22、a

23、

24、b

25、.（4）数量积的运

26、算律①交换律：a·b＝b·a.②分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c.③对λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)．（5）数量积的坐标运算设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则：①a·b＝a1b1＋a2b2.②a⊥ba1b1＋a2b2＝0.③

27、a

28、＝.④cosθ＝＝.(θ为a与b的夹角)4.名师二级结论：11/11(1)向量b在a的方向上的投影为

29、b

30、cosθ=.（2）若向量a∥b，且b=，则可设a=.5.课本经典习题：(1)新课标A版第108页，习题2.4A组第3题已知

31、

32、=2，

33、

34、=5，·=-3，求

35、+

36、,

37、-

38、.【经典理由】本题中是利用向量数量

39、积求向量模的典型题.(2)新课标A版第108页，习题2.4A组第7题已知

40、

41、=4，

42、

43、=3，(2-3)·(2+)=61，求与的夹角.【经典理由】本题中是利用向量数量积求向量夹角的典型题.6.考点交汇展示：（1）与解三角形交汇1．【2020年高考江苏卷13】在中，，，，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是．(2)与平面几何交汇1．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A．B．C．D．2．（2020·湖北东西湖华中师大一附中高三）设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为（）11/11

44、A．2或B．3或C．D．33．【2020年高考上海卷12】已知是平面内两两互不相等的向量，满足且（其中），则的最大值为．（3）与最值问题交汇1．【2020年高考天津卷15】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．2．【2020年高考浙江卷17】设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为．(4)与不等式交汇1.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．2．（2020·浙江高三开学考试）已知平面向量满足．对任意的，都有成立，则的取值范围是______．（5）与三角函数交汇【2

45、016高考浙江】已知平面向量a，b，

46、a

47、=1，

48、b

49、=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则

50、a·e

51、+

52、b·e

53、的最大值是______．【考点分类】热点1平面向量数量积及其几何意义11/111．（2020·山东高三其他）在直角梯形中，，，，，是的中点，则（）A．B．C．D．2、在矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则（）A．B．C．D．3.已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，，，若，则的值为（）A．3B．2C．D．4．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.【方法规律】1.平面向量数量积的计算方法①已知向量a，b