2015届高三数学周考试题.docx

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1、2015届高三数学周考试题2(2015-9-16)a—2i1.若复数M2[(aCR,i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A.4B.—4C.1D.—1a—2i解析：由题可知1+2ia-2i1-2ia—4—2a+2i1+2i1—2i5'a—2i因为复数——是纯虚数，1+2i所以a-4=0,—2a—2^0,解得a=4.答案：A2.(2010北京高考)a,b为非零向量，"a^b"是"函数f(x)=(xa+b)(xb—a)为一次函数”的()A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：f(x)=abx2+(b2—a2)x—ab,若f(

2、x)为一次函数，则ab=0且a2—b2w0.答案：B3.关于x的函数f(x)=sin(

3、上的任84意不同两点，给出以下结论：「fxifx2_fxifx2①xif(xi)>x2f(x2)；②xif(xi)；④<.其中正确结论的序节是xix2xix2()A.①②B.①③C.②④D.②③解析：依题意，设f(x)=x",则有(i)"=乎，ii〜in-ii即(8)=(8)2，所以“=2，于是f(x)=x2.i由于函数f(x)=x2在定义域[0,+8)内单调递增，所以当xi

4、p的xix2,..fxifx2_斜率大于直线OQ的斜率，故q>」，所以③正确.xix2答案：D5.(20i0辽宁高考)设3>0,函数y=sin(cox+3)+2的图象向右平移4%单位后与原图象重合，则3的最小值是()2A"3D.33C.2解析：法一：函数y=sin(3x+》+2的图象向右平移435后得到函数y=sin[co(x-4p+。=sin(cox—?co+$+2的图象,33一一.兀因为两图象重合，所以sin(cox+3)+2=sin(3x—4兀Tw+3)+2714Tt兀，cox+3=WX——w+3+2k7；kCZ.33''-(£>=2k,kCZ.当k=1时，co

5、的取小值是2.一、“，兀471法二：本题的实质是已知函数v=sin(cox+3)+2(3>0)的最小正周期是万，求④的值.由丁=25=45co=3.co32答案：C6.(2010全国卷n)AABC中,uuu=1,

6、b

7、=2,则CD=()uuu点D在AB上,CD平分/ACB.若CB=a,urnCA=b,

8、a

9、A.1a+2b33C.3a+4b5521B.3a+3bD.4a+3b55解析：因为CD平分/ACB,由角平分线定理得禺=篇=2,所以D为AB的三等分点,uur2uuu12uuuuuu且AD=-AB=-(CB—CA),所以33uuuuuuuuur2uuu1uuu21C

10、D=CA+AD=3CB+-CA=3a+-b.答案：Ba,b,c.若/C=120°,7.(2010湖南高考)在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为c=V2a,则()D.a与b的大小关系不能确定解析：法一：由余弦定理得2a2=a2+b2—2abcos120即b2+ab—a2=0,即。2+4=0，b—1+V5a="^<1，故b0(nCN+),公比qC(0,1),且a1a5+2a3a5+SiS

11、2a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2,bn=log2an,数列｛bn｝的刖n项和为Sn,则当彳+"2■+…+Sn最大时，n的值等于()nA.8B.9C.8或9D.17解析：,「a1a5+2a3a5+a2a8=25,..a3+2a3a5+a2=25,又an>0,.^3+a5=5,又qC(0,1),••a3>a5,而a3a5=4,.'a3=4,a5=1,，q=2,a1=16,an=16X(2)n—1=25—n,bn=log2an=5—n,bn+1—bn=—1,・•・{bn}是以bl=4为首项，―1为公差的等差数歹U,n9—nsn9—n-Sn=2,