一元二次方程根的判别式学案.docx

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1、16.2(5)一元二次方程根的判别式解下列方程，并说出方程的根的情况：222(1)X+2x—1=0；(2)x+2x+1=0；(3)2x—x+3=0.问题1：一元二次方程一定有实数根吗？为什么?问题2:一元二次方程的根会出现几种情况?问题3:能否不解方程就能判断一元二次方程根的情况，判断依据是什么?44例1:不解方程，判别下列方程的根的情况(1)2x2+x—1=0(2)x2-5x-12=02(3)x-10x+5=04(4)x2—4x+5=0(5)x2-2.3x=-3(7)3xx-3+7=51-x(6)3x2+1=&2例2：关于x的方程2x2—3x+m=0(

2、1)有两个不等实数根，则m的取值范围?(2)有两个相等实数根，则m的取值范围?(3)有两个实数根，则m的取值范围?(4)无实数根，则m的取值范围?例3:关于x一元二次方程的方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围?4巩固练习：1、不解方程，判别下列方程根的情况：(1)x2+2T2x-4=0(2)x2-6x+9=0(3)2(x2+5)=x(1-x)2、已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1—k=0有实数根，k为负整数.求k的值；3、已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根.求m的取值范围;课堂小测：1、不解方程

3、，判别方程根的情况x2-6x--92、已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围4、当k为何值时，关于x的方程x2+(1-2k)x+k2-1=0(1)有两个相等的实数根；4(2)有两个不相等的实数根;(3)没有实数根。例4：已知关于x的方程x2-3x+2-m2=0,其中m为任意实数，求证方程总有两个不相等的实数根。5、已知关于x的一■元二次方程x—mx—2=0.(1)对于任意实数m,判断此方程根的情况，并说明理由;(2)当m=2时，求些方程的根.26、已知关于x的方程x-(m-3)x+m-4=0,其中m为任意实数，

4、求证方程总有实数根。4