动能及动能定理典型例题剖析.docx

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1、动能和动能定理、重力势能典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图8-27,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同•求摩擦因数“罠18-2T［思路点拨］以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即△EK=0因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系.［解题过程］设该面倾角为a,斜坡长为I,则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为％二*sine;=吨h,•COSCd.物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功

2、，设平面上滑行距离为S2,则W自=-^mgS2.对物体在全过程中应用动能定理：工W=AEkmgl•sin-amgl•c—amgS2=0得h—aS—aS2=0式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离•故hhP==—.［小结］本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动.依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题.比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性.用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的.不仅适用于恒力作用下

3、的问题，同样适用于变力作用的问题.例2质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2.求：⑴机车的功率P=?(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=?［思路点拨］因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=Pt可求出牵引力做功，由动能定理结合P=fvm，可卩求出机车的功率利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根据F=—,v求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a.［解题过程］(1)以机车为研

4、究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据》W=AEk有宀1,Pt-宀二严爲⑴当机车达到最大速度时，F=f•所以P=F•vtn=f*vm.(2)朕立(1)、(2)式有卫二"仍心沪砥2(畑t-3)P一*心⑵由f二丄可求岀机车受到的阻力f=—=2.5XW4N.VjH当机车速度v=36km/h时机车的牵引力p=P=175X10^=375X1o4n_yW根据工F=mj可得机车v=36km/h时的加速度500X1()3［小结］机车以恒定功率起动，直到最大速度，属于变力做功的问題.由于阻力恒定’所以机车在任一时刻运动的加速度"—・mvm由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度

5、逐渐变大的变加速运动.此类问题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的.但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法.例3一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8-28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计•开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车经过B点时的速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？［思路点拨］汽车从A到

6、B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升的高度，特别是汽车运动速度vB与物体上升过程中的瞬时速度关系，应用动能定理即可求解.［解题过程］以物体为研究对象，开始动能Ek1=0,随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加•当车运动至B点时，左边的绳与水平面所成角0=45；设物体已从井底上升高度h,此时物体速度为vQ,即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图8-29_麗、、亠亦=VE1=VB*CO245°=—设汽车拉力对物体所做的功为W.因为物体上升高度h=—-H=（72-0H.cosn所以W=mgG/2-1）H+=+mg（72-1）H.

7、［小结］此题需明确：速度分解跟力的分解相似，两个分速度方向应根据运动的实际效果确定•车子向左运动时，绳端（P）除了有沿绳子方向的分运动外（每一瞬间绳均处于张紧的状态），还参与了绕定滑轮o的转动分运动（绳与竖直方向的夹角不断变化），因此还应该有一个绕O点转动的分速度，这个分速度垂直于绳长的方向.所以车子运动到B点时的速度分解如图8—29所示，有vQ=vB仁vBco0=vBcos45°.例4在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方