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1、解析式求法（一般出在选择填空题）①换元法（本节讲）②知道一半，求另一半的解析式，直接对换。（讲完奇偶性后讲）一一一一1，一……，例4已知f(2x+1)=—,求f(x)的解析式。xt—1一2,12角军：令t=2x+1,则x=,于是f(t)=,故f(x)=2t-1x-1详细解释：令t=2x+1声明用t换掉2x+1…t-1一,,一一，，一，,，，则*=——用t来表小x,即通过移项，把上一行式子所有的x2都写在左边，所有的t都写在右边一2,一一一一…一于是f（t）=一把题目中所给的解析式用t写一遍。t-1..2—一.、故
2、f（x）=把上一仃式子所有的t换成x再与一遍。x-1例5已知f(2x—1)=x2十2x,则f(，2)=nt-…t1角军：令t=2x—1,则x=2工白t12t1于是f⑴二（三）2二故（必123、2£1-x7、设函数f（——）=x,则f（x）的表达式为（）1x1xA、1-x1xB、x-1C、1-x1x2xD、x11x1x1x1x-可编辑修改-1x1x1x1x-可编辑修改--1-'x1-'x..8、已知f(——)=——2,则f(x)的解析式为()1x1x1x1x-可编辑修改-1x1xA、B、2x2C、2x2D、1x1x
3、1x1x-可编辑修改-「131一9、已知f(x+—)=x+—,则f(x)=xx10、已知f(2x+1)=x2—2x,则f(3)=〜一一1x11、设函数f(——)=x,则f(x)的表达式为1一%一2一12、已知f(_+1)=x,则f(x)=x13、设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是()A、2x+1B、2x-1C、2x-3D、2x+71一一一，一14、已知一次函数f(x)=ax+b满足f(1)=0,f(2)=——,则f(x)解析式是(21111A、--(x-1)B、—(x—1)C、
4、—(x-3)D、-(x-3)222215、若f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x—1且，则f(x)=16、已知二次函数f(x)=2__2-x2(m-1)x2m-m-可编辑修改--可编辑修改-(1)如果它的图像经过原点，求m的值;(2)如果它的图像关于y轴对称，写出该函数的解析式1-x7、法一：令t=」,则t(1x)=1-x法二：由f(1)=0排除A(无意义)-可编辑修改--可编辑修改-B(无意义)ttx二1-x(t1)x=1-t1-tx二D(f(1)#0)故选Co-可编辑修改-一1-t故f(t)=——法三：由
5、f(0)=1排除BD1t1一x..一从而f(x)=——由f(—3)=—2排除A,2x故选C1-x1-t8、法一：令t=一，则x=°1x1t1—(U)222故⑷二」4二(11.(1d)2(1t)2(1-t)21t法二：由f(1)=1排除ABD，选C法三：由f(—3)=—3排除ABD，选C5-可编辑修改--可编辑修改-4t2t122(t21)t212x从而f(x)=———x11311211129、f(x+—)=x+—=(x+—)(x+1+—)=(x+—)[(x+—)-1]xxxxxx.1OQ令t=x+—，则f(t)=
6、t(t—1),故f(x)=x-xx,人,-,,t-1.t-12t-110、法一：令t=2x+1,则x-,故f(t)=(--)2-2■--222于是f(3)=1-2=-1法二：令x=1,得f(3)=1—2=—1人1xt-1,,t—1一日x-111、令t=,贝Ux=故f(t)=于是f(x)=1-xt1t1x1,22,,2一一212、令t=-+1,贝Ux=,故f(t)=,于是f(x)=xt-1tTxT13、g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t—2,故g(t)=2(t-2)+3=2t-1,于是g(x)=2x-1
7、-可编辑修改--可编辑修改-14、法一：由ab=02ab二一；_1”一2b」2.1f(x)=--x2=——(x—1),选A2-可编辑修改-,,,1法二：由f(1)=0排除CD;由f(2)=—一，排除B,选A。2215、设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=a(ax+b)+b=ax+ab+b=4x-1,-可编辑修改-a--21或w31-2a=2,a=4故a解得/(a1)b=-1b=-16、(1)由f(0)=m(2—m)=0得m=0或m=2(2)由f(—1)=f(1)得一1—2(m—1)+2m—m2=—1十2(m—
8、1)十2m—m2,故m=1,f(x)=-x21解析式求法：知道一半求另外一半的解析式(直接对换)例1：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时，f(x)=x(1+x).求函数f(x)的解析式。解：(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y).由于f(x)是奇函数，当x至0时，y=x(1+x).故当x<0时，一y=—x(1—x)即y=x(1—x)所以f(x)=1x(1
