二次函数与一元二次方程及不等式解析.docx

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1、二次函数与一元二次方程及不等式一，二次方程基础概念当/（刈=0^+法+。中，/（x）=o时，即得到二次方程ax2+bx+c=O其解的几何意义即为二次函数的图象与X轴的交点横坐标.1.4艮的判另

2、J式△=〃一44c△＞0时，方程有两个不相等的实数根;△=0时，方程有两个相等的实数根;△V0时，方程无实数根，但有两个共朝的虚数根.2.根与系数的关系（韦达定理）b根的位置v=＞图象位置v=＞等价条件ax2+bx+c=0(a>0)二次方程根的分布三、一元二次不等式一元二次不等式加1+bx+c＞0（或＜0）的解集，即函数/（刈=疗+以+,的自变量的取值范围，使其函数值/（冷＞0

3、（或〈0）的自变量的取值范围.八y八yyiiA>0A<0i△=b2-4ac△>0△=()△<()二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像a_q7：一^元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的才艮-b±JKla2a无实数根一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集xV3或x>&(X]Vx?)2ax为全体实数一元二次不等ax2+bx+c<0(a>0)的解集X[

4、/(4)lB.-C.a£R且awOD.4<一1或4>1③已知函数尸log!(a2—6x+7),则J(D)2A.有最大值没有最小值B.有最小值没有最大值C.有最大值也有最小值D.没有最大值也没有最小值填空题①方程x2-2

5、x

6、=4(4£R)有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是解：令％=，-21x

7、,y2=a则MI"“。》。)，其函数图象如下:x~+2x(x<0)②关于x的方程/-2办+9=0的两个实数根分别为a,p,则(a-1尸+(2-厅的最小值是解：方程有

8、实数根，故A=4标一4x920aW-3或。23又a+Q=2a,ap=9：.y=(2_l)2+(/_lf=(a+P/_2(a+,)_2a夕+2=4/_4々_16或〃23/.y，8(z=3时取等号))'min=83应用题：y1.已知函数y=/-4〃x+24+30的图象与x轴无交点，求关于x的方程一一=

9、。-1

10、+1的才艮a+3的范围.解：=y=/一4aY+2o+30的图象与x轴无交点，所以4=(一44)2—4(2。+30)<0解得：一2.5VwV3(1)当aC(-2.5,1］时，方程化为x=(a+3)(2—〃)=一才一〃+6C(2)当aS(1,3)时一，方程化为x=(w+

11、3)a=/+3aC44(4,18)Q综上所述：x£(-,18)42.设a,6为实常数，A取任意实数时，函数y=(V+/+1)幺-2(a+*)2x+(公+3或+b)的图象与x轴都交于点*(1,0).(1)求〃、6的值；(2)若函数与x轴的另一个交点为瓦当人变化时，求的最大值.解：⑴a=l,b=y=(笈+々+1)2—2(k+1)2x+(炉+3/+1)⑵

12、AB

13、的最大值为2.3.设实数a、b、c满足iT—be—85+7=0①Zr+r+6c-6a+6=()3求a的取值范围.解：2.设二次函数/。)=。/+区+。(5>0),方程/(x)-x=0的两个,艮不占满足0<%<七<』

14、.(1).当(0,演)时，证明xV/(x)VX]；(2).设函数/(x)的图象关于直线x=x。对称，证明：x0<^.解(2).依题意知七=一2.2a、♦2，因为玉，巧是方程，(x)—x=0的根，即不，巧是方程ax+(6—1)x+c=0的根，所以益+七=一个__ba(xi+x,)-l叫+ox,—14一五=—L=2—因为ox,<1,所以X。0[p2-p-2>0根据题意得：b(1)<

15、0即b2-2p-8<0/(2)>0[p2-3p>Q解得：pW(—2,-1)U(3,4).6.已知二次函数y=x?—(2m+4)x+m2-4(x为自变量)的图像与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A,B两点，点A在点B的左边，且A,B两点到原点的距离AO,OB满足3(OB-AO)=2AO•OB,直线y=kx+k与这个二次函数图像的一个交点为P,且锐角/PQB的正切值4.(1)求m的取值范围；(2)求这个二次函数的解析式；(3)确定直线丫=1«+1<的解析式.9解(1)m2-4<0,-2