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《全称量词与存在量词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4.1全称量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1);(2)2x+1是整数;(3)对所有的(4)对任意一个2x+1是整数.短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.符号全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.试
2、一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）每一个无理数，也是无理数．假命题真命题假命题想一想：你是如何判断全称命题的真假的？需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）1.4.2存在量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号””表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的
3、存在量词还有”有些””有一个””有的””对某个”等.例如,命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.练一练：判断下列特称命题的真假．（1）有一个实数，使（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．假命题真命题真命题特称命题真假的判断方法：只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可（举例证明）需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。1.4.3含有一个量词的命题的否
4、定探究从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.例：写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;探究否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题特
5、称命题的否定是全称命题.例2：写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.所有三角形都不是直角三角形.每个梯形都不是等腰梯形.所有实数的绝对值都是正数.假命题对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。命题全称命题特称命题表述方法小结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题
