数据结构释疑解难

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1、释疑解难1.计算n元排列的逆序数常用的方法有哪些?答常用的方法有:（1）分别算出排在1,2,···,n-1,n前面比它大的元素个数之和,即分别算出1,2,···,n-1,n这n个元素的逆序数,这n个元素的逆序数之和即为所求排列的逆序数.（2）分别算出排列中每个元素前面比它大的元素个数之和,即算出排列中每个元素的逆序数,它们之和即为所求排列的逆序数.（3）如果在不要求计算排列的逆序数而只要求讨论排列的奇偶性时，则可以利用对换，将所给排列p1p2···pn变成自然排列12···n,根据对换次数的奇偶性来确定所给排列的奇偶性.如排列523146879,对换1与5

2、,得123546879,再对换4与5,得123456879,再对换7与8,得123456789.共对换三次,故所给排列为奇排列.2.行列式有哪些常用公式?答常用公式有:（1）范德蒙德行列式,即（1）三角形行列式,即(上三角形)，(下三角形)，3.计算行列式的方法有哪些?答计算行列式的方法通常有:（1）依定义计算行列式.（2）用对角线法计算行列式,它只适用于二阶和三阶行列式.（3）利用一些简单的、已知的行列式来计算行列式．例如，利用三角形行列式；一行（列）全为零的行列式；两行（列）成比例的行列式；范德蒙德行列式等．（４）利用行列式的性质对行列式进行变形，变成

3、已知的或容易计算的行列式．（５）利用按行（列）展开的性质对行列式进行降阶来计算行列式．（６）用数学归纳法计算行列式．（７）综合运用上述各种方法来计算行列式．其中（３）、（４）、（５）、（６）、（７）最常用．４．二阶和三阶行列式的计算可按对角线法则进行，为什么n（n＞３）阶行列式没有类似的法则？答对于四阶行列式，如果按对角线法则，那么只能写出八项，然而依定义，四阶行列式共有４！＝２４项，另外，这样写出的项的符号也不一定正确．因此，在计算n（n＞３）阶行列式时，不能再用对角线法则．５．计算行列式时利用行列式的性质很重要，试进一步加以说明．答计算行列式应根据具体

4、情况具体分析，但总的原则是利用行列式的性质将所给行列式化成简单的、已知的或容易计算的行列式．下面列举几个常用的情况．（１）将行列式各行（列）分别乘以一个数统统加到某一行（列）上去．比如爪形行列式：将第i列的(-bi/ai)倍(i=2,3,···,n)统统加到第１列，得爪形行列式(ai0,i=2,3,···,n).其中所以Dn=c1a2···an.已化为三角形行列式（2）逐行（列）相加减.比如计算从第n-1行直到第1行,每一行乘以-1加到下一行,得次对角线以下的元素全为零（3）加边法.此法大多适用于某一行（列）有一个相同的字母.比如计算添加一行一列,得将第

5、1行的-1倍加到其他各行,得爪形行列式由爪形行列式的结果知,当m=0时,Dn=0;当m≠0时,Dn=mn-2(m+a1+a2+···+an).（4）将某一行（列）的倍数分别加到其他行（列）.这一步骤前面已经用过，不再举例.（5）按某一行（列）展开.比如计算从第2行开始,每行乘以-1加到上一行,得按第1列展开,得再从第2行开始,每行乘以-1加到上一行,得本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!若想结束本堂课,请单击返回按钮.本节内容已结束!

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