刚体、转动动能、转动惯量

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1、1掌握刚体的平动、转动和定轴转动的概念。掌握力矩、力矩的功和转动动能的概念。2正确理解转动惯量、角动量（动量矩）和冲量矩的概念。第三章教学基本要求3掌握刚体绕定轴转动的转动定律。4掌握角动量定理和角动量守恒定律及其适用条件，并能应用该定律分析、计算有关问题。Chap3刚体转动（MotionofRigidBody）概要：实际的物体运动不总是可以看成质点的运动。一、何谓刚体在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。mimjmimjmimjmimjmimjm

2、imj二、刚体运动的两种基本形式1、平动----刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平行的运动mimjmimjmimjO选取参考点O，则：对（1）式求导：mimjmimjmimjmimjmimjmimjmimj结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度、及相同的轨迹。只要找到一点的运动规律，刚体的运动规律便全知道了。事实上这一点已经知道-----质心运动已告诉了我们。也就是说质心运动定理是反映物体平动规律。2、转动:定轴转动和定点转动刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动，称

3、为刚体作定轴转动。OO’定点转动：绕一固定点转动。如陀螺。3、刚体的一般运动一般运动：刚体的任一个位移总可以看成是一个随质心的平动加上绕质心的转动组合。平动＋转动参考平面角位移角坐标<0q0>q约定沿逆时针方向转动沿顺时针方向转动角速度矢量方向:右手螺旋方向参考轴三、刚体定轴转动的角速度和角加速度角加速度1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动均相同，但不同；3）运动描述仅需一个坐标.定轴转动的特点角速度矢量☻☻角量与线量的关系☻☻匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角

4、加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比OXY刚体的平动动能mimjMCmimjMCmimjMCmimjMCmimjMCmimjMCmimjMC其平动动能应为各质元动能和。vc为质心的速度miMC§3--2转动动能转动惯量一、转动动能M刚体的动能应为各质元动能之和，为此将刚体分割成很多很小的质元任取一质元距转轴，则该质元动能：故刚体的动能：刚体绕定轴以角速度旋转ri质量不连续分布（离散）质量连续分布Mri－质量不连续分布－质量连续分布I－转动惯量－线分布λ

5、＝m/L－面分布σ＝m/S－体分布ρ＝m/V二、决定转动惯量的三因素hO质BAX3、刚体转轴的位置。（如细棒绕中心、绕一端）1、刚体的总质量；2、刚体的质量分布；（如圆环与圆盘的不同）；例1求质量为m,长为L的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量：转轴通过棒的中心o并与棒垂直转轴通过棒的一端B并与棒垂直转轴通过棒上距质心为h的一点A并与棒垂直hO质BAX已知：L、m求：IO、IB、IA解：以棒中心为原点建立坐标OX、将棒分割成许多质元dm.hO质BAX求：IO求：IB求：IAhO质BAX注意：或：正交轴定理：（仅适

6、用于薄板状刚体）（z⊥x、y，xy轴在刚体平面内Iz－绕垂直其平面的转轴的转动惯量，Ix，Iy－在转动平面内两个正交轴的转动惯量。平行轴定理：刚体对任一轴A的转动惯量IA和通过质心并与A轴平行的转动惯量Ic有如下关系：为刚体的质量、为轴A与轴C之间的垂直距离MCA例2半径为R的质量均匀分布的细圆环及薄圆盘，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面或盘面垂直的转轴的转动惯量。RR解：（1）细圆环R解：（2）薄圆盘例3求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半

7、径为其体积：其质量：其转动惯量：YXZORrdZZYXZORrdZZAm,ιm,Rω例4系统由一个细杆和一个小球组成，求绕过A点的轴转动时的转动惯量。