孙会元固体物理基础第一章1.0综述

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1、第一章金属自由电子费米气体模型一、本章内容概述本节内容提示二、金属的自然地位和社会地位三、金属自由电子气体模型的建立和发展四、电子密度五、本章重点六、本章难点一、本章内容概述第一节自由电子费米气体模型及基态性质第二节费米分布和自由电子气体的热性质第三节自由电子的顺磁磁化率第四节金属的电导率和热导率第五节霍尔效应和磁电阻效应第七节自由电子气体模型的局限性第六节金属的光学性质二、金属的自然地位和社会地位2.自然界，约有三分之二以上的固态纯元素属于金属；1.化学元素周期表，在通常状态下，金属元素约有七十五种之多；3.金属具有良好的导电、导热、易加工和特殊的金属光泽等自然属性；4.人类社会很早就学

2、会了使用金属并被其作为人类进步的标志--铜器时代、铁器时代；三、金属自由电子气体模型的建立和发展5.固体物理学的诞生、发展和壮大与人们对金属的认识密不可分，金属自由电子气体模型是固体电子论的第一个模型；1.经典金属自由电子气体模型的建立背景1）人类对于火的最早使用,导致了热力学的建立和发展。2）1870年前后，玻尔兹曼、麦克斯韦等人建立了气体分子运动论的经典统计理论;原子=离子实+价电子3）1897年汤姆逊(Thomson)发现了电子,使得人们可以进一步把组成固体的原子分为离子实（ioncore)和价电子(valenceelectron)；4）实验发现金属总是具有高电导率、高热导率和高反射

3、率;5)1853年,维德曼—夫兰兹(Weideman—Franlz)实验定律发现且需要解释；1)自由电子近似(freeelectronicapproximation)2.特鲁德(Drude)模型上述背景导致了经典金属自由电子气体模型的建立和发展。1900年，特鲁德(Drude)首先借助理想气体模型，建立了经典的金属自由电子气体模型。在金属中,价电子脱离原子的束缚成为自由电子,可以在金属中自由运动,也就是忽略了电子和离子实之间的库仑吸引作用.3)碰撞近似（collisionapproximation）金属中大量的自由电子之间没有相互作用，忽略了电子和电子之间的库仑排斥作用.2)独立电子近似(

4、independentelectronicapproximation)假定离子实保持原子在自由状态时的构型,电子和离子实可以发生碰撞,其碰撞是瞬时的,碰撞可以突然改变电子的速度,但碰撞后电子的速度只与温度有关与碰前的速度无关,在相继两次碰撞之间,电子直线运动,遵循牛顿第二定律.一个电子与离子两次碰撞之间的平均时间间隔称为弛豫时间,它与电子的速度和位置无关,由弛豫时间可以描述电子受到的散射或碰撞,并求得电子的平均自由程.4)弛豫时间近似（relaxationapproximation）特鲁德(Drude)模型实际上使金属中的自由电子变成了理想气体中的粒子,因而借用已有的热力学规律就可以定性解

5、释金属的一些性质，但是定量计算与实验不符。所以，1904年洛仑兹发展了这个理论.3.洛仑兹模型特鲁德模型+麦克斯韦-玻尔兹曼统计规律经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论的成就：从微观上定性的解释了金属的高电导率、高热导率、霍尔效应以及某些光学性质；证明了维德曼—夫兰兹(Weideman—Franlz)定律,即金属热导率к除以电导率和绝对温度的积σT是一个常数,后来人们把这个常数称为洛仑兹常数。(b)根据这个理论得出的自由电子的顺磁磁化率和温度成正比，但实验证明，自由电子的顺磁磁化率几乎与温度无关。（a)根据经典统计的能量均分定理，N个价电子的电子气有3N个自由度，它们对热容的贡献为3NkB/2,

6、但对大多数金属，实验值仅为这个理论值的1%。经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论的困难：为解决上述困难,在1926年费米—狄拉克统计理论和量子力学建立以后不久,也就是1928年,德国物理学家索末菲(Sommerfeld)扬弃了特鲁德-洛仑兹自由电子论的经典力学与经典统计背景,认为金属中的价电子相互独立地在恒定势场中自由运动,其运动行为应由量子力学的薛定谔方程来描述,大量的价电子构成的电子气系统服从费米—狄拉克(Fermi-Dirac)统计理论,从而使得经典的电子气变成了量子的费米电子气.利用索末菲(Sommerfeld)模型，可以很好地解决经典理论的困难。为此本章将首先从索末菲的金属自由电子费米

7、气体模型开始，随后讨论自由电子气体的热性质、泡利顺磁性、准经典模型和自由电子气体的输运性质等。最后,给出该模型的不足之处和解决方案----这就是本章的内容构成.这里需要指出的是不管是经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论，还是量子的索末菲的自由电子论，采用的都是理想气体模型.正如理想气体在温度恒定下可用气体密度来唯一描述一样,自由电子气体模型也可用自由电子数密度n来描述，而且，n是唯一的一个独立的参量。后面大家会看到，电子的能量