二次函数22.3实际问题与二次函数(1)

《二次函数22.3实际问题与二次函数(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、22.3实际问题与二次函数（第1课时）课型：新授课教学目标知识与技能：1.经理探索物体运动中的最大高度等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型，并感受数学的应用价值。2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值），发展解决问题的能力。过程与方法：经理物体运动中的最大高度等问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的

2、理解和学好数学的信心。教学重点：1、探究运动中的最大高度等问题2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数学关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，发展解决问题的能力。教学难点运用二次函数解决实际问题教学方法：讲解、归纳、讨论、分析、练习教学过程：一、创设问题情境，引入新课。前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图像和性质，掌握了二次函数的表达式，首先我们来回顾二次函数的两种形式y＝a(x-h)2＋k和y＝ax2＋bx＋c各有怎样的性质：1．二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象和性质(1)当a>0时，二次函

3、数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是___。(2)当a<0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是___。2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1)当a>0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是___。(2)当a<0时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____，顶点坐标是___。根据上述性质你能尝试解决下面的问题吗？1、二次函

4、数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）（A）开口向下，对称轴为x=–3，顶点坐标为（3，5），（B）开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，5）（C）开口向上，对称轴为x=–3，顶点坐标为（-3，5）（D）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（-3，5）2、抛物线y=x2–2x–3 的对称轴和顶点坐标分别是()A．x=1，(1，-4)B．x=1，(1，4)C．x=-1，(-1，4)D．x=-1，(-1，-4)由此可以看出由二次函数的解析式可以求出相应函数的最大（小）值，这节课我们就来学习用二次函数解决实际问题。二、新授

5、问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？分析：我们可以借助函数图像解决这个问题。画出函数的图像。可以看出，这个函数的图像抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图像的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值因此，当时，h有最大值也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？

6、由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值类比引入，探究问题探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？解：，整理后得（0＜l＜30）．∴　当时，S有最大值为　　　　　　．当l是15m时，场地的面积S最大．归纳探究，总结方法：1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3

7、．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.三、运用新知，拓展训练：问题2：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．　　（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？四、课堂小结（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法

8、？五．布置作业教科书习题22.3　第1，4，5题．