因式分解难题

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1、一、选择题（共5小题）1、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（　　）考点：勾股定理的逆定理；因式分解的应用．分析：把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解答：解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，∵a+b≠0，∴a-b

2、=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．故选D．点评：本题考查了因式分解和勾股定理的逆定理，难度较大．☆☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题2、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（　　）考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6中情况．解答：解：设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6个值．故

3、选C．点评：主要考查了分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．☆☆☆☆☆3、分解因式b2（x-3）+b（x-3）的正确结果是（　　）考点：因式分解-提公因式法．分析：确定公因式是b（x-3），然后提取公因式即可．解答：解：b2（x-3）+b（x-3），=b（x-3）（b+1）．故选B．点评：需要注意提取公因式后，第二项还剩因式1．☆☆☆☆☆4、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式

4、分解因式，他抄在作业本上的式子是x□-4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）考点：因式分解-运用公式法．分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解答：解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选D．点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．★☆☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题5、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则

5、多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　）考点：因式分解的应用．分析：先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所给式子整理为含（a-b）2，（b-c）2和（a-c）2的形式，代入求值即可．解答：解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），=12[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]，=12[（a-b）2+（b-c）2+

6、（a-c）2]，=12×（1+1+4），=3．故选D．点评：本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．★★☆☆☆二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6、若{a=1b=-2是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2-1的值是2424．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值；二元一次方程的解．专题：整体思想．分析：把a=1，b=-2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y2-1变形为（x+y）2-1，然后计算．解答：解：把a=1，b=-2代入a

7、x+ay-b=7，得x+y=5，∴x2+2xy+y2-1，=（x+y）2-1，=52-1，=24．故答案为：24．点评：本题考查了公式法分解因式，把（x+y）作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y2-1也需要运用公式变形，以便计算．☆☆☆☆☆7、（2005•遂宁）分解因式：2m2-2=2(m-1)(m+1)2（m+1）（m-1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．解答：解：2m2-2，=2（m2-1），=2（m+1）（m-1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在

8、于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．★☆☆☆☆8、因式分解：x3-x2+14x=x（x-12）