2021华二高二数学期中(含解析)

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1、一.填空题2021华二高二数学期中考试1.已知关于x、y的二元线性方程组2xy30，就此方程组的增广矩阵为4xy502.已知直角坐标平面内的两个向量a(1,m)，b(2,4)，使得平面内的任意一个向量c都可以唯独的分解成cab，就m的取值范畴是3.直线x3y20与4x2y10的夹角是4.设向量a(3,0)，b(2,6)，就b在a上的投影为5.直线3x2y30与直线6xmy10平行，就它们之间的距离为6.直线mx4y20与直线2x5yn0相互垂直，垂足为(1,p)，就n7.如原点在直线l上的射影为(2,1)，直线l的倾斜角为，就sin28.过点A(3,1)和B(4,2)的直线l

2、的点方向式方程为9.在矩形ABCD中，AB2，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，如ABAF2，就AEBF的值是10.已知向量a、b，

3、a

4、1，

5、b

6、2，如对任意单位向量e，均有

7、ae

8、

9、be

10、7，就ab的最大值是二.挑选题11111.设f(x)xx211（xR），就方程f(x)0的解集为（）11A.{1}B.{1,1}C.{1}D.以上答案均不对xy112.如x、y满意约束条件xy1，目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，就a的2xy2取值范畴是（）A.(1,2)B.(4,2)C.(4,0]D.(2,4)1.如分别过P(1,0)、Q(2,0)、R(4,0)、

11、S(8,0)四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，就该正方形的面积不行能为（）A.5B.16361764D.196C.37532.对任意两个非零的平面对量和，定义，如平面对量a、b满意：

12、a

13、

14、b

15、0，a、b的夹角(0,)，且ab和ba都在集合{n

16、nZ}中，就ab（）1A.2B.41C.322D.52三.解答题3.用矩阵行列式的学问解关于x、y的方程组：mxym1（mR）.xmy2m16.（1）求点(1,3)关于直线x2y20的对称点坐标；（2）求直线yx21关于直线y2x4的对称直线的一般式方程.17.已知向量a、b的夹角为锐角，且满意：

17、a

18、8，

19、b

20、154

21、.15（1）如a、b的夹角为60°，A{c

22、xaybc,

23、c

24、1,xy0}，求x、y所满意的关系式，并求xy的最大值；（2）如对任意的(x,y){(x,y)

25、

26、xayb

27、1,xy0}，都有

28、xy

29、1成立，求ab最小值.18.假如从北大打车到北京东站去接人，聪慧的专家肯定会挑选走四环，虽然从城中间直穿过去看上去很迷人，但考虑到北京的道路几乎总是正南正北的方向，事实上不会真有人认为这样走能抄近路，在城市中，专家估算两点之间的距离时，不会直接去测量两点之间的直线距离，而会去考虑它们相距多少个街区，在抱负模型中，假设每条道路都是水平或竖直的，那么只要你朝着目标走（不有意绕远路），不管你

30、怎样走，花费的路程都是一样的，出租车几何学（taxicabgeometry），其名称就来源于这样的想法.所谓的“出租车几何学”是由十九世纪的另一位真专家赫尔曼·闵可夫斯基所创立的，在出租车几何学中，点仍是形如(x,y)的有序实数对，直线仍是满意axbyc0的全部(x,y)组成的图形，角度大小的定义也和原先一样，只是在直角坐标系内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)定义它们之间的一种“距离”：

31、

32、AB

33、

34、

35、x1x2

36、

37、y1y2

38、，请解决以下问题：（1）定义：“圆”是全部定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的全部点到点Q(a,b)的“距离”均为r的“圆”方程，并作出

39、其大致图像；（2）在出租车几何学中，到两点A、B“距离”相等的点的轨迹称为线段AB的“垂直平分线”，已知点A(1,3)、B(6,9)、C(1,5).①写出在线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程，并作出大致图像；②求证：△ABC三边的“垂直平分线”交于一点（该点称为△ABC的“外心”），并求△ABC的“外心”.答案与解析1.2132.m23.4.25.46.1241547.原点在直线l上的射影为(2,1)，∴垂线的斜率为1；2∴直线l的斜率为2．设直线l的倾斜角为，就tan2，就sin22tan4；tan2158.x3y1739.∵AFADDF，ABAFAB(ADDF)ABADAB

40、DFABDF2；∴DF1，CF21，∴AEBF(ABBE)(BCCF)ABCF+BEBC=2；10.由

41、ae

42、

43、be

44、7，可得

45、ae

46、

47、be

48、7

49、e

50、

51、e

52、即对任意单位向量e，向量a在e上的投影与向量b在e上的投影的和72当e与ab共线时取等号，∴

53、ab

54、7，∴a2b2ab7，∴ab1；11.B12.B13.假如过点P(1,0)，Q(2,0)，R(4,0)，S(8,0)作四条直线构成一个正方形，过P点的必需和过Q，R，S的其中一条直线平行和另外两条垂直，假设过P点和Q点的直线相互平