计算裂项、换元、通项归纳

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1、--计算〔裂项、换元与通项归纳〕第一局部裂项【1】计算1＋2＋3＋4＋……＋20＝〔1＋2＋3＋……＋20〕＋〔＋＋＋＋……＋〕＝210＋〔＋＋＋＋……＋〕＝210＋〔1－＋－＋－＋－－〕＝210＋〔1－〕＝210【2】＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝〔－＋－＋－＋－＋－＋－〕×＝〔－〕×＝×＝【3】计算＋＋＋＋＋＋＝＋＋〔＋〕＋〔＋〕＋〔＋〕＋〔＋〕＋〔＋〕＝〔＋＋〕＋〔＋〕＋〔＋＋〕＋〔＋＋＋〕＝4【4】计算：〔此题用到公式〕1－－－……－-.word.zl---＝1－－－－－……－＝1－〔－〕－〔－〕－〔－〕－〔－〕－……－〔－〕＝1－1＋－＋－＋－＋－……－＋＝【5】计

2、算：________．从这个题目我们可以归纳出一般性的结论。1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋n(n＋1)＝×1×2×3＋(×2×3×4－×1×2×3)＋(×3×4×5－×2×3×4)＋……＋[n(n＋1)(n+2)－(n-1)n(n＋1)]＝n(n＋1)(n+2)即：另外，例6还有另外一种解法：根据所以第二局部换元【6】计算：〔＋＋〕×〔＋＋〕－〔＋＋＋〕×〔＋〕解：设a＝＋b＝＋＋-.word.zl---原式＝〔＋a〕b－〔＋b〕a＝b＋ab－a－ab＝×＝9【7】计算：〔1＋＋＋……＋〕×〔＋＋……＋〕－〔1＋＋＋……＋〕×〔＋＋……＋〕解：设a＝＋＋……＋b

3、＝＋＋……＋原式＝〔1＋a〕×b－〔1＋b〕×a＝b＋ab－a－ab＝b－a＝第三局部通项归纳【8】计算：＋＋＋……＋解：先推导出通项公式。ɑɑan＝＝＝原式＝＋＋＋……＋＝2×〔＋＋＋……＋〕＝2×〔1－＋－＋－＋……＋－〕＝2×〔1－〕＝2×＝【9】计算：×××……×-.word.zl---⑴先推导出通项公式an＝＝n＝2、3、4、……、99⑵×××……×＝×××……×＝×＝【10】计算1－＋－＋－＋－＋＝1－〔＋〕＋〔＋〕－〔＋〕＋〔＋〕－〔＋〕＋〔＋〕－〔＋〕＋〔＋〕＝1－－＋＋－－＋＋－－＋＋－－＋＋＝1－＋＝【11】计算：＋＋＋……＋＝＋＋＋……＋＝＋＋＋…

4、…＋＝〔＋＋＋……＋〕＋〔＋＋＋……＋〕＝〔＋＋＋……＋〕＋〔＋＋＋……＋〕＝×﹝－＋－＋－＋……＋－﹞＋﹝-.word.zl---－＋－＋……＋－﹞＝×﹝－﹞＋﹝－﹞＝－＋－＝【12】计算：－＋－＋……＋⑴归纳通项公式an＝＝＝×〔＋〕⑵－＋－＋……＋＝×｛〔＋〕－〔＋〕＋〔＋〕－……－〔＋〕｝＝×〔1－〕＝×＝[13]计算：1155×﹝＋＋……＋＋﹞⑴归纳通项公式an＝＝＋〔n=2、3、4、…、9〕⑵1155×﹝＋＋……＋＋﹞＝1155×﹝＋＋＋＋……＋＋﹞＝1155×｛﹝＋＋＋……＋﹞＋﹝＋＋……＋﹞｝-.word.zl---＝1155×｛﹝－﹞＋﹝－＋－﹞×｝＝

5、1155×｛＋﹝＋﹞×｝＝1155×＝65114、＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝×〔－＋－＋－＋－＋－〕＝×〔－〕＝×＝15、＋＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝〔＋＋＋〕＋×4＋＋×5＝316、．分析：应用公式原式17、________．-.word.zl---解：令，，那么18、＋＋＋＋＋解：先推导出通项公式。ɑɑan＝＝＝原式＝＋＋＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＝1－＝19、＋＋＋……＋解：先推导出通项公式。ɑɑan＝＝＝原式＝＋＋＋＋……＋＋＝〔＋＋……＋〕＋〔＋＋……＋〕＝×〔1－〕＋×〔－〕＝×＋×＝-.word.zl---20、＋＋＋＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋〔＋〕

6、＋〔＋〕＋〔＋〕＋〔＋〕＝×3＋〔＋〕＋〔＋＋〕＋〔＋＋〕＋〔＋〕＝1＋1＋1＋1＋1＝5-.word.zl-