数理统计习题数理统计练习题

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1、.-数理统计一、填空题1．设为母体X的一个子样，如果，则称为统计量。2．设母体已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为3．设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。4．假设检验的统计思想是。　小概率事件在一次试验中不会发生5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。6．某地区的年降雨量，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：(单位：mm)58767270164

2、0650，则的矩估计值为。7．设两个相互独立的子样与分别取自正态母体与，　分别是两个子样的方差，令，已知，则。8．假设随机变量，则服从分布。9．假设随机变量已知，则　。..word.zl-.-10．设子样来自标准正态分布母体，为子样均值，而，　则11．假设子样来自正态母体，令，则的分布12．设子样来自标准正态分布母体，与分别是子样均值和子样方差，令，若已知，则　。13．如果都是母体未知参数的估计量，称比有效，则满足。14．假设子样来自正态母体，是的一个无偏估计量，则。15．假设子样来自正态母体，测得子样均值

3、，则的置信度是的置信区间为。16．假设子样来自正态母体，与未知，测得子样均值，子样方差，则的置信度是的置信区间为。17．假设子样来自正态母体，与未知，则原假设：的检验选用的统计量为。18．正交设计中中S的选择原则是。19．一元线性回归分析中，对随机误差的要求是。20．一元线性回归分析中中，对：的检验所用的统计量为..word.zl-.-二、选择题1．下列结论不正确的是()①设随机变量都服从标准正态分布，且相互独立，则②独立，③来自母体的子样，是子样均值，则④与均来自母体的子样，并且相互独立，分别为子样均值，

4、则2．设是参数的两个估计量，正面正确的是()①，则称为比有效的估计量②，则称为比有效的估计量③是参数的两个无偏估计量，，则称为比有效的估计量④是参数的两个无偏估计量，，则称为比有效的估计量3．设是参数的估计量，且，则有　（　　　　）①不是的无偏估计　　②是的无偏估计③不一定是的无偏估计④不是的估计量..word.zl-.-4．下面不正确的是　　（　　　　　）①②③④5．母体均值的区间估计中，正确的是　（　　　　　）①置信度一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长；②置信度一定时，子样容量增加，则置信区间长度

5、变短；③置信度增大，则置信区间长度变短；④置信度减少，则置信区间长度变短。6．对于给定的正数，，设是标准正态分布的上侧分位数，则有（　　　）①②③④7．某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设　（　　　　）①：：②：：③：：④：：8．设子样抽自母体，来自母体，..word.zl-.-，则的分布为①②③④9．设为来自的子样观察值，未知，　　则的极大似然估计值为　（　　　　）①②③④10

6、．子样来自母体，，则下列结论正确的是　（　　　　　）①②③④11．假设随机变量是来自的子样，为子样均值。已知，则下列成立的是（　　　）　①②③④12．设子样来自正态母体，与分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（　　　）..word.zl-.-①与相互独立②与相互独立③与相互独立④与相互独立13．子样取自正态母体，已知，未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（　　　）①②③④14．设子样来自正态母体，与分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（　　　）①②③④15．设子样来自母体，则下列估计量

7、中不是母体均值的无偏估计量的是（　　）。①②③④16．假设子样来自正态母体。母体数学期望已知，则下列估计量中是母体方差的无偏估计是（　　　）　①②③④17．假设母体的数学期望的置信度是，置信区间上下限分别为子样函数与　，则该区间的意义是（　　　）..word.zl-.-①②③④18．假设母体服从区间上的均匀分布，子样来自母体。则未知参数　的极大似然估计量为（　　　）②①②③④　不存在19．在假设检验中，记为原假设，则犯第一类错误的概率是（　　　）①成立而接受②成立而拒绝③不成立而接受④不成立而拒绝20．假设

8、子样来自正态母体，为子样均值，记则服从自由度为的分布的随机变量是（　　　）①②③④三、计算题1．设母体，抽取容量为5的子样，求（1）子样均值大于13的概率；（2）子样的最小值小于10的概率；（3）子样最大值大于15的概率。..word.zl-.-2．假设母体，是来自的一个子样，是子样均值，求。3．母体，是来自的子样，是子样均值，若，试确定的值。4．设来自正态母体，是子样均值，满足，试确定子样容量的大小。5．假设母