二次根式知识点总结及常见题型

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1、二次根式知识点总结及常见题型　二次根式知识点总结及常见题型　一、二次根式的定义　形如a（a0）的式子叫做二次根式.其中"'叫做二次根号,a叫做被开方数.（11）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数..据此可以确定字母的取值范围;;　（22）判断一个式子是否为二次根式,,应根据以下两个标准判断::　①是否含有二次根号"';;　②被开方数是否为非负数..　若两个标准都符合,,则是二次根式;;若只符合其中一个标准,,则不是二次根式..　（33）形如am（a0）　）　的式子也是二次根式,,其中m叫做二次根式的系数,,

2、它表示的是::　amam×=（a0）　）;;　（44）根据二次根式有意义的条件,,若二次根式BA-与AB-都有意义,,则有BA=..　二、二次根式的性质　二次根式具有以下性质:（（1）双重非负性:a0,a0;（（主要用于字母的求值）　）　（（2）回归性:()aa=2（a0）;（（主要用于二次根式的计算）　）　（（3）转化性:îíì£-³==)0()0(2aaaaaa.（（主要用于二次根式的化简）　）　重要结论::　（11）若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0.　若02=++CBA,,则0,0,0===CBA..　应用与书写规范:∵02=++CBA,,　A00,,2B00,,

3、C00　0,0,0===CBA..　该性质常与配方法结合求字母的值..　（22）　()()()îíì£-³-=-=-BAABBABABABA2;;主要用于二次根式的化简..　（33）()()ïîïíì<×->×=0022ABAABABA,,其中B00;;　该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简::可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内,,以达到化简的目的..　（44）　()BABA×=22,,其中B00..　该结论主要用于二次根式的计算..　例例1.式子11-x在实数范围内有意义,则则x的取值范围是_________.分析::本题考

4、查二次根式有意义的条件,,即被开方数为非负数,,注意分母不能为0.　解解:由二次根式有意义的条件可知:01>-x,1>x.例例2.若若yx,为实数,且且2111+-+-=xxy,化简:11--yy.分析::本题考查二次根式有意义的条件,,且有重要结论::若二次根式BA-与AB-都有意义,,则有BA=..　解解:∵∵1-x0,x-10　x1,x1　1=x　1212100<=++=y　11111-=--=--yyyy.题习题1.如果53+a有意义,则实数a的取值范围是__________.题习题2.若若233+-+-=xxy,则则=yx____

5、_____.题习题3.要使代数式x21-有意义,则则x的最大值是_________.题习题4.若函数xxy21-=,则自变量x的取值范围是__________.题习题5.已知128123--+-=aab,则则=ba_________.　例例3.若若04412=+-+-bba,则则ab的值等于　【　】　】　（（A）　）　2-　（B）0　（C）1　（D）2分析::本题考查二次根式的非负性以及结论::若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0.　解解:∵∵04