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时间：2021-12-21
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1、一、数的发展史被“数”出来的自然数远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用划痕、石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、…自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地．古代印度人最早使用了“0”.被“分”出来的分数随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.被“欠”出来的负数为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数．
2、负数概念最早产生于我国，东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法．公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”．不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则．千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.被“推”出来的无理数2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整
3、数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.i的引入:对于一元二次方程没有实数根．引入一个新数：满足虚数单位i引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：（1）它的平方等于-1，即（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．二、复数形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做
4、复数集,C表示1、复数的概念NZQRC2、复数的代数形式实部通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位.复数3、复数的分类及其关系4、复数相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即如果，那么复数不一定能比较大小.5、共轭复数Z=a+bi(a,b∈R)，其共轭复数为：a-bi三、例题讲解例1.判断下列各数,哪些是实数?哪些是虚数?若是虚数请指出实部与虚部.（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．解:（1）当，即时，复数z是实数．例2.实数m取什么值时，复数（1）实数
5、？（2）虚数？（3）纯虚数？练习:当m为何实数时，复数（1）实数;（2）虚数;（3）纯虚数.例3.设x，y∈R，并且2x–1+xi=y–3i+yi，求x，y.在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数
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