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1、分类号单位代码密级学号加馨功第六了硕士学位论文'论文题目计算三角网格模型上的最直测地线阴翻专导作者程鹅业师计算机软件与理论屠长河教授从旅日属口万丁尸年月分类号丁单位代码密级学号功第另茸硕士学位论文论文题目计算三角网格模型上的最直测地线作专导者程鹏业计算机软件与理论“矛不甲屠长河教授查才七已不习卜飞「,卜年月日原创性声明和关于论文使用授权的说明原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文
2、的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名日期如榨莎关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。保密论文在解密后应遵守此规定论文、柳攀一导师签、巡日期山东大学硕士学位论文目录摘要…………第章绪论……,,……研究意义和问题定义…
3、…相关研究介绍……本文的工作和组织结构……第章测地线的微分几何……测地线……离散测地线……最直测地线和最短测地线……第章求解最直测地线的法截面法……法截面方法的几何解释……,……法截面法……算法过程……时间和准确性分析……,……,实验结果……,…,……巧几何曲面上……,……,……一般模型……本章小结……,…,……第章切向和法向调整法……法截面法的问题和解决……切向和法向调整算法……,……算法过程……法向插值……切向调整……实验结果……本章小结……第章误差分析和算法效率……,……山东大学硕士学位论文勺一石,件内,︶、勺,
4、一,时间效率·……,……测地一欧拉法、龙格一库塔法和准确性评价…法向扰动……,……,……网格分辨率……本章小结……第章总结和展望……,…参考文献…,,···························……致谢……,········……攻读学位期间发表的学术论文目录…………攻读学位期间参与的科研项目…………山东大学硕士学位论文……,……,,…………,……,……………………,……,……,…………,………………………………………们…………,………………,……,…………,…………,…,……,……,…………们………………,,
5、…,…………初…………,…………叩……闷山东大学硕士学位论文……,……、…一,一一………、……,……,,……,二……,,…,…………、…………、……………`……,……,……'二,……'……,……山东大学硕士学位论文摘要测地线是曲面和任意流形上直线这一概念的一般化,求解三角网格模型的测地线在计算机图形学和模式识别研究以及工业设计和制造领域都有广泛的应用。随着离散网格模型越来越多的应用,理论研究和工业设计都要求设计准确和高效的求解测地线算法。钡」地线在光滑曲面上有很好的几何性质,也有相应的测地线偏微分方程表达以及一些解析的
6、方法来求解。在离散模型上,测地线不能完全保持连续情况下的所有几何性质,因而产生了不同的定义。目前,在离散网格上研究最多是求解最短测地线的方法,主要有三类解决方案。一类是」引入的连续算法,它们从源点开始把测地线经过的多边形序列展开到一个平面上的。这些算法的绝对近似性能比都是,根据所采用的策略和数据结构不同,时间复杂度从'到口不等。第二类算法用一种前端面向前传播的方式,每一步在三角形上求解测地线微分方程来更新测地距离,比连续算法有更好的绝对近似性能比。基于不同的准确性要求算法的时间复杂度从到不等。最后一类方案在当前最短路关
7、联的三角形序列上,构造新的细分子图并求解新的最短路,直到所需的精度。它的时间和空间花费比较大。其中,实际应用最多的是第二类方法。最直测地线有更完整的微分几何定义和理论系统,在图形学领域内,对它的研究和应用还比较少。有关的算法有根据定义的左右曲面角相等,法截面法和切向投影等。这些方法的精度都局限在一阶截断误差,在离散的网格上有严重的累积误差。我们提出了两个个实际的线性时间的算法求解三角网格上一点开始沿给定切方向的最直测地线。我们的算法不需要额外的钝角三角形处理,并且在网格顶点和网格边处有统一的计算,在凹模型和凸模型上都得
8、到了更好的准确性和效率,很大程度上解决了已有算法的累积误差问题。本文的主要贡献有系统的研究了测地线的微分几何定义和离散网格上两种最主要的定义厂山东大学硕士学位论文甲闷旦旦鱼鱼最短测地线和最直测地线。分析了测地线微分几何性质和行为,最短测地线与最直测地线之间的关系以及不同的特点和求解方式。完整的定义了求解最直测地线的法截面方法,从几
