4.7.1垂线

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1、教学过程设计分析备注第四章图形的初步认识§4.7相交线垂线教学目的：1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形作出三角形的高。教学分析：重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；难点：如何在教学中渗透变换的思想。教具准备：一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。教学设想：在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。教学过程：一、知识导向：本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对

2、几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。二、新课拆析：1、知识设疑：知识的渗透是一个很连贯的东西，这些知识应该化整为零，以平时的学习中慢慢让学生去体会。同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？2、知识释疑：从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对

3、顶角，这两条直线称做相交线。当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。概括：两条直线相交，只有一个交点。当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。他们的交点叫做垂足。垂线图形：表示：，，垂足为O，应用：∴3、知识延伸：（1）画（作）一条已知直线的垂线在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白。图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点。已知直线AB，及

4、AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。（2）垂线的公理从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作一条直线与已知直线相垂直。概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）点到直线的距离从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以概括：（公理）垂线段最短。点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂线段的长度。4、例题讲解：例：1、如图，已知，，垂

5、足为O，OE是一条射线，且求：，作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解，在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西（如书本）。垂线段的定义是否有必须讲，仍然必待探讨。做题的格式与方法，过程，应在平时多加学习锻炼。什么是三角形的高，书本中并没有涉及，在本书中出现了多次编排不合适的地方。“做一做”2、如图，在△ABC中，请作出AB边上的高，及求出顶点B到边AC的距离。三、巩固训练：Ｐ162exc1、2、3、做一做四、知识小结：从本节课的学习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出

6、适合题意的垂线，明白：过一点作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。五、家庭作业：Ｐ166A：exc1B：exc2六、每日预题：1、你知道你什么叫做“三线八角”吗？2、在“三线八角”中有哪一些角？七、教学反馈：中的旋转是一个重点与难点。习题2的题型是一种全新的题目，做题的方法仍需加强。“三线八角”可先做简要的说明。