河北省保定市、唐山市高三数学9月摸底考试试题 理(扫描版) 试题

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河北省保定市、唐山市2017届高三数学9月摸底考试试题理（扫描版） 2016—2017学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一、选择题：BCABADCBDACA二、填空题：（13）；（14）14；（15）；（16）70．三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设公差为d，依题意有解得，a1＝d＝2．所以，an＝2n．…6分（Ⅱ）bn＝＋＝＋＝－＋2，Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＋2n＝＋2n．…12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连AC，因为PA⊥平面ABCD，BCÌ平面ABCD，所以PA⊥BC．又因为PB⊥BC，PA∩PB＝P，所以BC⊥平面PAB．因为ABÌ平面PAB，所以AB⊥BC．因为△BCD为等边三角形，所以∠ABD＝30°．又已知AB＝AD，BD＝，可得AB＝1．…5分（Ⅱ）分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系．DABCPExyzP(0，1，)，C(，0，0)， E(，，)，D(，，0)．由题意可知平面PAB的法向量为m＝(1，0，0)．设平面BDE的法向量为n＝(x，y，z)， 则即则n＝(3，－，－2)．cosám，nñ＝＝．所以平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．…12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得： 解得：（Ⅱ）X可取0，1，2，3，4．…5分P(X＝0)＝，P(X＝1)＝C××(1－)×(1－)2＋(1－)2×C××(1－)＝，P(X＝2)＝C××(1－)×C××(1－)＋()2×(1－)2＋(1－)2×(1－)2＝，P(X＝3)＝C××(1－)×()2＋()2×C××(1－)＝，P(X＝4)＝．X的分布列为X01234PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.2…12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设焦距为2c，则P(－c,)．由AB∥OP得＝，则b＝c，a＝c，则|AF|＝a＋c＝(＋1)c，又|AF|＝＋1，则c＝1，b＝1，a＝，椭圆E的方程为＋y2＝1.…4分（Ⅱ）CD：y＝kx，设C(x1,y1)，D(x2,y2),到AB的距离分别为d1，d2，将y＝kx代入＋y2＝1得x2＝，则x1＝，x2＝－．由A(,0)，B(0,1)得|AB|＝,且AB：x＋y－＝0，d1＝,d2＝－，S＝|AB|(d1＋d2)＝[(x1－x2)＋(y1－y2)]＝(1＋k)(x1－x2)＝，S2＝2(1＋)，因为1＋2k2≥2k，当且仅当2k2＝1时取等号，所以当k＝时，四边形ACBD的面积S取得最大值2．…12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f¢(x)＝－＝，（x＞0） 所以当a≤0时，f¢(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a＞0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．…5分（Ⅱ）若函数y＝f(x)的两个零点为x1，x2（x1＜x2），由（Ⅰ）可得0＜x1＜a＜x2．令g(x)＝f(x)－f(2a－x)，（0＜x＜a）则g¢(x)＝f¢(x)＋f¢(2a－x)＝(x－a)[－]＜0，所以g(x)在(0，a)上单调递减，g(x)＞g(a)＝0，即f(x)＞f(2a－x)．令x＝x1＜a，则f(x1)＞f(2a－x1)，所以f(x2)＝f(x1)＞f(2a－x1)，由（Ⅰ）可得f(x)在(a，＋∞)上单调递增，所以x2＞2a－x1，故x1＋x2＞2a．…12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为△ABC与△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，所以A，B，C，D四点都在以AB为直径的圆上．因为BD平分∠ABC，且OD∥BC，所以∠OBD＝∠CBD＝∠ODB，OB＝OD．又∠OAD＋∠OBD＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，所以∠OAD＝∠ODA，OA＝OD．所以OA＝OB，O是AB的中点，O为圆心．…5分（Ⅱ）由BC＝2CF＝6，得BF＝3,由Rt△ADF∽Rt△BCF得＝＝2．设AD＝2DF＝2x，则AF＝x，由BD平分∠ABC得＝＝2，所以＝2，解得x＝，即AD＝2．连CD，由（Ⅰ），CD＝AD＝2．…10分 （23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由A(,1)、B(－,1)得C(－,－1)、D(,－1)；曲线C2的参数方程为（θ为参数）．…4分（Ⅱ）设M(2cosθ,sinθ),则|MA|2＋|MB|2＋|MC|2＋|MD|2＝(2cosθ－)2＋(sinθ－1)2＋(2cosθ＋)2＋(sinθ－1)2＋(2cosθ＋)2＋(sinθ＋1)2＋(2cosθ－)2＋(sinθ＋1)2＝16cos2θ＋4sin2θ＋16＝12cos2θ＋20，则所求的取值范围是[20，32]．…10分（24）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|＋|x－1|≥|(x＋1)－(x－1)|＝2，当且仅当(x＋1)(x－1)≤0时取等号．故f(x)的最小值为2，此时x的取值范围是[－1,1]．…5分（Ⅱ）x≤0时，f(x)≥2x显然成立，所以此时m∈R；x＞0时，由f(x)＝x＋1＋|mx－1|≥2x得|mx－1|≥x－1．由y＝|mx－1|及y＝x－1的图象可得|m|≥1且≤1，解得m≥1，或m≤－1．综上所述，m的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞)．…10分