映射 人教版 试题

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1、映射【同步教育信息】一.本周教学内容：映射二.学习目标：1.了解映射的概念，了解象、原象的概念。2.了解一一映射的概念。三.知识讲解：1.映射的概念：设A、B是两个集合，如果按照某种对应的法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：。映射是由集合A、B及从A到B的对应法则f确定的，取元的任意性和成象的惟一性刻划了映射的本质属性，即集合A中的任一元素在集合B中都有惟一的象。2.一一映射：设A、B是两个集合，是集合A到B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不

2、同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射。一一映射是一种特殊的映射，它要求对A中的不同元素，在集合B中有不同的象；并且集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。【典型例题】[例1]已知是集合A到集合B的一个映射，，则以下列命题的个数是（）。（1）存在，，且，使得，且；（2）存在，使；（3）有且仅有，使；（4）至少有一个，使。A.1个B.2个C.3个D.4个解：依据映射的定义逐个进行判断，（1）不符合映射概念中象的惟一性；（2）不符合映射概念中取元的任意性，即A中的任何一个元

3、素在B中都有象；（3）映射的概念中允许B中元素没有原象或B中一个元素同时有多个原象，故（3）也是假命题，（4）B中元素可以在A中无原象，故（4）也是假命题，因此本题给出的四个命题都是假命题，应选D。[例2]已知集合A到集体的映射，那么集合A中的元素最多是几个，并求出此时的集合A。解：由于集合A中元素在f作用下的象集是B的子集，故只要求出B中的元素所有可能的原象，并把所有这些原象的集合作为A。由于，故0在A中无原象。当时，；当时，或；当时，或。所以A中元素最多只能是5个，即。[例3]设，，是A到B的对应关系，试判断这种对应关系

4、是否从A到B的映射？解：由，且，则或0或1，又由，且，则，由知，A中的每个元素中的两个元素之和都在集合B中，根据映射定义可知，对A中任一元素，在f作用下，都对应B中惟一元素，因此f是从A到B的映射。[例4]设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素，求在f作用下，象（2，1）的原象。解：此题为2000年高考试题天津卷第一题，主要考查映射的概念。由解得故原象为。[例5]设，f是从集合A到集合A的映射，在f作用下，A的任何一个元素和它的象在数轴上对应的点关于实数3对应的点对称，求映射。解

5、：设x为A中任意元素，为x的象。由已知x与关于3对应的点对称，则有，所以从B到A的映射。【模拟试题】1.设集合A和B都是自然数集N，映射把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（）A.2B.3C.4D.52.已知映射，其中集合，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的，在B中和它对应的元素是，则集合B中元素的个数是（）A.4B.5C.6D.73.已知集合，把A中的元素（x，y）映射到B中元素，（1）求的象；（2）求的原象。[参考答案]1.C2.A3.（1）（2）（，1）