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1、旋转变换练习一、“等边旋转”例一、如图，四边形ABCD中，AD=CD,ZABC=75°,ZADC=60°,AB=2,BC=2（1）以线段BD,AB,BC作为三角形的三边，①则这个三角形为三角形（填锐角、直角、钝角）②求BD边所对的角的度数。（2）求四边形ABCD的面积。例一.gsp二、利用特殊图形的主要线段寻找旋转例二、在等腰直角aABC中，D是AB的中点，ZEDF=90°,求证：DERF例二.gsp三、“半角”问题例三、如图17、18是两个相似比为1：2的等腰直角ADNIN和△ABC,将这两个三角形如图19放置，AM的斜边MN与aABC的一直角边AC重合（
2、1）在图19中，绕点D旋转△口、“使两直角边DM、DN分别于AC、BC交于点E、F,如图20,求证：AE?BF?EF例三（1）.gsp（2）在19图中，绕点C旋转△DMN,使它的斜边CM、直角边CD的延长线分别与AB交于点E、F,如图21,此时结论AE?BF?EF是否仍然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由。例三（2）.gsp（3）如图22,在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点旦满足4CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N,线段MN、DN恰好构成三角形，请指出线段BM、MN、DN所构成的三角形
3、的形状，并给出证明。例三（3）.gsp222222四、中心对称与轴对称倍长中线例四、（1）在直角AABC中，D是中点，ZEDF=90°,求证：AE2+BF2=EF2例四（1）.gsp（2）如图：ZXABC中，D是BC边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且ZEDF=90°,求证：BE+CFAEF例四（2）.gsp五、正多边形旋转例五、（1）如图，在等边三角形ABC的边AC、CB上分别截取线段AP、CQ,使AP和BP相交于H,求证：NPHQ是一个定值。例五（1）.gsp（2）如图，在RTAABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点，CE±AD
4、,垂足为点E,BF〃AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。例五（2）.gsp六、方案设计例六、在AABC中，BC=a,BC边上的高h=2a,沿图中线段DE、CF将aABC剪开，分成三块图形恰能拼成正方形CFHG,如图1所示。请你解决如下问题：已知：如图2,在AA'B'C'中，B'C'二a,B'C'边上的高h=l/2ac请你设计两种不同的分割方法，将4A'B'C'沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2,图3中画出分割线及拼接后的图形。例六（1）.gsp例六（2）.gsp七、与函数结合例七、如图，将腰长为5的等腰RTAABC（NC
5、是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，使顶点A在y轴上，顶点B在抛物线y=ax2+ax-2上，顶点C在x轴上，坐标为（-1,0）（1）点A的坐标为，点B的坐标为；A（0,2）B（-3,1）（2）抛物线的关系式为，其顶点坐标为：11117y=x2?x-2:顶点为（-，？）2228（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达△AB'C'的位置。请判断点B'、C'是否在（2）中的抛物线上，并说明理由。（B'C'在抛物线上）例七.gsp练习：1、如图，将AABC绕点A逆时针旋转80°得到AAB'C'°若NBAC=50°,则NCAB'的度数为（）A、30°
6、B、40°C、50°D、80°2、如图，正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点，DE=1,Z^ADE绕着A点逆时针旋转后与aABF复合，连接EF,则（1）EF二：（2）点E从开始到现在结束后所经过的路径长为o练习2.gsp3、如图，AABD与AAEC都是等边三角形，若ZADC=15°,则NABE二°练习3.gsp4、在平面直角坐标系中，把矩形0ABC的边分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知0A?23,0C?2,（D直接写出A、B、C三点的坐标：（2）将矩形OABC绕点。逆时针旋转x°,得到矩形OA1B1C1其中点A的对应点为点.A1①当0?x?90?时，设
7、AC交0A1于点K（如图）若1?OAK为等腰三角形，请直接写出x的值②当x=90°时（如图2）,延长AC交AC11于点D,求证：AD±ACU：练习4.gsp③当点B1落在y轴正半轴上时，（如图3）,设BC与0A1交于点P,求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图像是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由。5、如图，已知A、B是线段MN上两点，MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB二x（1）求x的取值范围。（2）若△ABC为直角三角形，求x的值。（3）探究
8、：AABC的最大面积。练习5.gsp6、已知在平行四
