二次根式知识点总结及常见题型

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑二次根式知识点总结及常见题型二次根式学问点总结及常见题型一、二次根式的定义形如a（a0）的式子叫做二次根式.其中"'叫做二次根号,a叫做被开方数.（11）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数..据此可以确定字母的取值范围;;（22）推断一个式子是否为二次根式,,应依据以下两个标准推断::①是否含有二次根号"';;②被开方数是否为非负数..若两个标准都符合,,则是二次根式;;若只符合其中一个标准,,则不是二次根式..（33）形如am（a0））的式子也是二次根式,,其中m叫做二次根式的系数,,它

2、表示的是::amam×=（a0））;;（44）依据二次根式有意义的条件,,若二次根式BA-与AB-都有意义,,则有BA=..二、二次根式的性质二次根式具有以下性质:（（1）双重非负性:a0,a0;（（主要用于字母的求值））（（2）回归性:()aa=2（a0）;（（主要用于二次根式的计算））（（3）转化性:îíì£-³==)0()0(2aaaaaa第19页共19页本文格式为Word版，下载可任意编辑.（（主要用于二次根式的化简））重要结论::（11）若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0.若02=++CBA,,则0,0,0=

3、==CBA..应用与书写规范:∵02=++CBA,,A00,,2B00,,C000,0,0===CBA..该性质常与配方法结合求字母的值..（22）()()()îíì£-³-=-=-BAABBABABABA2;;主要用于二次根式的化简..（33）()()ïîïíì<×->×=0022ABAABABA,,其中B00;;该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简::可以考虑把二次根号外面的系数依据符号以平方的形式移到根号内,,以达到化简的目的..（44）()BABA×=22,,其中B00..该结论主要用于二次根式的计算..例例1.式子

4、11-x在实数范围内有意义,则则x的取值范围是_________.分析::本题考查二次根式有意义的条件,,即被开方数为非负数,,留意分母不能为0.解解:由二次根式有意义的条件可知:01>-x,1>x.例例2.若若yx,为实数,且且2111+-+-=xxy,化简:11--yy.分析::本题考查二次根式有意义的条件,,且有重要结论::若二次根式BA-与AB-都有意义,,则有BA=..第19页共19页本文格式为Word版，下载可任意编辑解解:∵∵1-x0,x-10x1,x11=x1212100<=++=y11111-=--=--yyy

5、y.题习题1.假如53+a有意义,则实数a的取值范围是__________.题习题2.若若233+-+-=xxy,则则=yx_________.题习题3.要使代数式x21-有意义,则则x的最大值是_________.题习题4.若函数xxy21-=,则自变量x的取值范围是__________.题习题5.已知128123--+-=aab,则则=ba_________.例例3.若若04412=+-+-bba,则则ab的值等于【】】（（A））2-（B）0（C）1（D）2分析::本题考查二次根式的非负性以及结论::若几个非负数的和为0,则

6、每个非负数分别等于0.解解:∵∵04412=+-+-bba()0212=-+-ba∵1-a0,()22-b002,01=-=-ba2,1==ba221=´=ab.选择【D】.例例4.无论x第19页共19页本文格式为Word版，下载可任意编辑取任何实数,代数式mxx+-62都有意义,则则m的取值范围是__________.分析::无论x取任何实数,,代数式mxx+-62都有意义,,即被开方数mxx+-620恒成立,,所以有如下两种解法::解法一:由题意可知:mxx+-620∵()93622-+-=+-mxmxx0()23-xm-9

7、∵()23-x0m-90,m9.解法二:设设mxxy+-=62∵无论x取任何实数,代数式mxx+-62都有意义mxxy+-=620恒成立即抛物线mxxy+-=62与x轴最多有一个交点()mm436462-=--=D0解之得:m9.例例5.已知cba,,△是△ABC的三边长,并且满意ccba20100862=++-+-,试推断△ABC的外形.分析::非负数的性质常和配方法结合用于求字母的值..解解:∵∵ccba20100862=++-+-010020862=+-+-+-ccba()010862=-+-+-cba∵6-a0,8-b0

8、,()210-c0010,08,06=-=-=-cba10,8,6===cba∵10010,10086222222===+=+cba222cba=+△ABC为直角三角形.题习题6.已知实数yx,满意084=-+-yx,则以yx,的值为两边长的等腰三角形的周长为为