线性映射

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1、
(08)IP59.77.1.116;gdjpkc.xmu.edu.cn§4.1!"#$%&'()+,-./.0.1.23456457896;<=>?@'(,-)+,-AB:CDE6F:61CDPQRGHIV,UJKLKM.ϕ:V→UNO.(1)STUVα,β∈V,Wϕ(α+β)=ϕ(α)+ϕ(β);(2)STUVa∈V,λ∈K,Wϕ(aα)=aϕ(α).6XV=UY.NϕOZ[1(1)]^(2)_

2、`Z[idV;(3)KaZ[λidV,bc06=λ∈K.de1Iϕ:V→UJ.f(1)ϕ(0)=0;(2)SUVai∈K,αi∈V,1≤i≤2,Wϕ(a1α1+a2α2)=a1ϕ(α1)+a2ϕ(α2).de62Iϕ:V→UJ(1)IgVgcα2hα1,α2,···,αmij.fUcϕ(α)2hϕ(α1),ϕ(α2),···,ϕ(αm)ij^(2)ggkϕJ/.Ucϕ(α)2hϕ(α1),ϕ(α2),···,ϕ(αm)ij.fVcα2hα1,α2,···,αmij^(3)α,α,···,α

3、gVg12mclm.fϕ(α1),ϕ(α2),···,ϕ(αm)Uclm^1(4)gkϕJ/.α1,α2,···,αmVcnm.fϕ(α1),ϕ(α2),···,6ϕ(α)gUmcnm6EFoEPQ6p7GHFϕ:V→UNO.ϕJ1Y.NVEE6UF∼=U.XF.qrOϕ:VV=UY.NϕOsdeCD3IV,UJKLKMWtu.EE(1)ϕ:V→UFXXgFJqvϕJ23.wxψ:U→Vyzϕψ=idU,ψϕ=idV;(2)V∼=U{}~JdimV=dimU.

4、deE4Iϕ:V→UFJ.f(1)ϕlmZ^(2)ϕ88VOU^CD(3)IWJVru.fϕ(W):={ϕ(α)α∈W}JUruCD^L(4)kV=V1V2,fU=ϕ(V1)⊕ϕ(V2).CD8I(3)ϕ(W)JU^ε1,ε2,···,εmJU.f286ϕ(ε1),···,ϕ(εm)Jϕ(W)(4)gU=ϕ(V)=ϕ(V1)+ϕ(V2);STUVβ∈ϕ(V1)∩ϕ(V2),fxα∈V,α∈V,1122yβ=ϕ(α1)=ϕ(α2).Oϕ/.α1=α2∈V1∩V2=0,β=ϕ(α)=ϕ(0)=0.

5、21P2,3;P5,8,13.1601806P1.(1)160J^(2)J^(3)J^(4)J^(5)J2