7.9-赋范线性空间和Banach空间

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1、教学单元教案格式课程教案授课题目：§9赋范线性空间和Banach空间教学时数：授课类型：□理论课□实践课教学目的、要求：注：指教学中要体现“课程的总体目标”和“章、节或实践教学单元的目标”、预期达到的效果等。注：指该章、节的重点和难点部分，学生必须掌握的知识点和技能。实践教学还包括实践操作训练的主要指导要点；关键环节、关键技术指导方法等。教学重点：教学难点：教学方法和手段：注：是根据教学目的进行教学方式（讲授、演示、实验、实作、讨论、案例分析、仿真或真实现场实作指导等）、教学辅助手段（教具、模型、图表、实物、现代教学设施设备，以及特殊教学或实践环境等）、师生互动、

2、板书等的设计。要能有效地调动学生的学习积极性，促进学生的积极思考，激发学生的潜能。注：以下内容按实际需要进行取舍教学分组；注：指导教师及学生分组情况说明安全事项；注：教学实践过程中的人身、设备、仪器及产品等安全；操作安全规范说明；或安全隐患防范措施等。教学条件；注：教学场地、设施、设备、软件等要求说明；参考资料；注：是提供给学生课后参考，辅助其掌握课程教学内容，扩大知识面的资料其它；注：指另行增加的要素项目，由各系、教研室根据不同专业不同课程的教学需要自行规定其名称和要求。第页课程教案教学内容及过程旁批注：是指通过对教学大纲、教材和主要参考资料的研析，确定本教学单

3、元的课程教学知识信息的总和。实践课还应注重其对实践环节的指导性，必要时应包含实践步骤及其说明。教学引入（可选）：教学内容与教学设计：注：此部分详略取决于教师教学经验多少、教学内容的熟悉程度；经验少、内容较生疏的教师此部分应更详细。一赋范线性空间与Banach空间1赋范线性空间定义：设X是实或复的线性空间，如果对每个向量有一个确定的实数，记为与之对应，且满足等价于其中为任意实(复)数则称为向量x的范数，称X按范数成为赋范线性空间。2赋范线性空间是度量空间(1)设X是赋范线性空空间，对定义则d(x,y)是X上的度量。(2)赋范线性空间中的点列收敛按度量d收敛于x即为：

4、又称按范数收敛于x(3)赋范线性空间中的柯西列3赋范线性空间中的自有连续性X是赋范线性空间，则是连续的。4Banach空间赋范线性空间X在其范数诱导下的度量，作为度量空间是完备的，称X为完备赋范线性空间，即对于X中的任一柯西列都在X中收敛。完备赋范线性空间又称Banach空间。二赋范线性空间，Banach空间的例子三两类重要的Banach空间1｛是上的可测函数，｝引理1:(Holder不等式)设那么在上可积,并且成立引理2:(Minkowski不等式)设，那么并且成立不等式定理1时,按(6)中范数成为赋范线性空间。定理2是Banach空间。2定理1定理2定理3是B

5、anach空间。四有限维赋范线性空间定理3:设X是n维赋范线性空间,是X的一组基，那么必存在正常数M和，使得对一切推论1:设在有限维线性空间上定义了两个范数和，那么必存在正常数M和使得定义设是两个赋范线性空间，是从到上的线性映射，若存在正整数和，使得则称是拓扑同构的。推论2:任何有限维赋范空间和同维数欧氏空间拓扑同构.相同维数的有限维赋空间彼此拓扑同构.教学目标：1掌握赋范线性空间和巴拿赫空间的定义2掌握Holder不等式和Minkowski不等式的内容3掌握三个定理的内容教学重点：三个定理的内容教学难点：Holder不等式和Minkowski不等式的内容课型：新

6、课型教学方法：讲解法作业布置：注：作业、思考题、讨论题、实验实训报告、实作实训练习等课后小结：注：教师完成本教学单元教学后对教学设计、教学重难点把握、教学方法应用、教学效果等课堂教学过程情况的总结与分析，为以后教学提供经验和素材