2.3幂函数

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1、2.3幂函数〔一〕涵养目的1．常识与技艺〔1〕了解幂函数的不雅不雅点，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象.〔2〕联合这多少多个幂函数的图象，了解幂函数图象的变更状况跟性子.2．进程与方法〔1〕经过不雅不雅看、总结幂函数的性子，培育老师归结综合笼统跟识图才能.〔2〕使老师进一步领会数形联合的思维.3.感情、破场、代价不雅不雅〔1〕经过生涯实例引出幂函数的不雅不雅点，使老师领会到数学在实际生涯中的应用，激起老师的进修兴味.〔2〕应用计划机，了解幂函数图象的变更法那么，使老师见地到古代技艺在数学认

2、知进程中的沾染，从而激起老师的进修愿望.〔二〕涵养重点、难点重点：罕见幂函数的不雅不雅点、图象跟性子.难点：幂函数的枯燥性及比拟两个幂值的巨细.〔三〕涵养方法采纳师生互动的方法，由老师自我探求、自我剖析，协作进修，充沛发扬老师的踊跃性与自动性.应用什物投影仪及计划机辅佐涵养.〔四〕涵养进程涵养环节涵养内容师生互动计划用意温习引入〔多媒体表现以下5个咨询题，同时附注相干图象，每个咨询题的论断由老师说出，而后再在多面体屏幕上弹出〕咨询题1：假定张红购置了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需求付的钞票数p=w元，这里p是w的函数

3、.咨询题2：假定正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.咨询题3：假定正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.咨询题4：假定正方形园地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数.咨询题5：假定或人ts内骑车前进了1km，那么他骑车的均匀速率v=t－1km/s，这里v是t的函数.老师浏览、思索、交换、口答，老师板演．师：不雅不雅看上述例子中函数模子，这多少多个函数表白式有什么独特特征？生：剖析式的左边全然上指数式，且底数全然上变量.变量在底数地位，剖析式左边又全然上幂

4、的方法，咱们把这种函数叫做幂函数.〔引入新课，誊写课题〕培育老师的不雅不雅看、归结、归结综合才能，构成不雅不雅点幂函数的界说普通地，形如〔R〕的函数称为幂函数，此中是自变量，是常数.师：请同窗们举出多少多个详细的幂函数.生：如等全然上幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，全然上全然初等函数.了解幂函数的界说.深入1.研讨幂函数的图像不雅不雅点〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕2.经过不雅不雅看图像，填P86探求中的表格界说域RR奇偶性奇奇在第Ⅰ象限枯燥增减性在第Ⅰ象限枯燥递增在第Ⅰ象限枯燥递增定点〔1，1〕〔1，1〕R奇

5、非奇非偶奇在第Ⅰ象限枯燥递增在第Ⅰ象限枯燥递增在第Ⅰ象限枯燥递加〔1，1〕〔1，1〕〔1，1〕3.幂函数性子指点老师用列表描点法，应用函数的性子，如奇偶性，界说域等，画出函数图像，最初，老师应用电脑软件画出以上五个数数的图像.y=x-1y=x30让老师经过不雅不雅看图像，分组探讨，探求幂函数的性子跟图像的变更法那么，老师留意指点老师用类比研讨指数函数，对函数的方法研讨幂函数的性子.探求幂函数的性子跟图像的变更法那么，〔1〕一切的幂函数在〔0，+∞〕都有界说，同时图象都过点〔1，1〕〔缘故：〕；〔2〕＞0时，幂函数的图象

6、都经过原点，同时在[0，+∞]上，是增函数〔从左往右看，函数图象逐步回升〕.特不地，当＞1，＞1时，∈〔0，1〕，的图象都在图象的下方，外形向下凸越大年夜，下凸的水平越大年夜〔你能寻出缘故吗？〕当0<α＜1时，∈〔0，1〕，的图象都在的图象上方，外形向上凸，α越小，上凸的水平越大年夜〔你能说出缘故吗？〕〔3〕α＜0时，幂函数的图象在区间〔0，+∞〕上是减函数.在第一家限内，当向原点濒临时，图象在轴的右方有限迫近轴正半轴，当渐渐地变大年夜时，图象在轴上方并有限迫近轴的正半轴.应用举例例1求以下幂函数的界说域，并指出其奇偶

7、性、枯燥性.〔1〕y=x；〔2〕y=x；〔3〕y=x－2.例1剖析：处理有关函数求界说域的咨询题时，能够从以下多少多个方面来思索，列出照应不等式〔组〕，解不等式〔组〕即可失落失落落所求函数的界说域.①假定函数剖析式中含有分母，分母不克不及为0；把持幂函数常识的应用.例2证实幂函数f〔x〕=在［0，+∞〕上是增函数.请同窗们回忆一下如何样证实一个函数是增函数，而后请一个老师作答，师板书.②假定函数剖析式中含有根号，要留意偶次根号下非负；③0的0次幂不意思；④假定函数剖析式中含有对数式，要留意对数的真数大年夜于0.解：〔1

8、〕函数y=x，即y=，其界说域为R，是偶函数，它在［0，+∞〕上枯燥递增，在〔－∞，0］上枯燥递加.〔2〕函数y=x，即y=，其界说域为〔0，+∞〕，它既不是奇函数，也不是偶函数，它在〔0，+∞〕上枯燥递加.〔3〕函数y=x－2，即y=，其界说域为〔－∞，0〕∪〔0，+∞〕，是偶函数.它在区间〔－∞，0〕跟〔0，+∞〕上都枯燥递加