【解析版】2013年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)

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1、2013年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•广州二模）对于任意向量、、，下列命题中正确的是（　　）　A．

2、•

3、=

4、

5、

6、

7、B．

8、+

9、=

10、

11、+丨丨C．（•）=（•）D．•=

12、

13、2考点：平面向量数量积的运算；向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量数量积运算公式可判断A、D的正确性；根据向量加法的运算法则判断B是否正确；根据向量的数乘运算是向量，来判断C是否正确．解答：解：∵=

14、

15、

16、

17、

18、cos，∴

19、

20、≤

21、

22、

23、

24、，∴A错误；根据向量加法的平行四边形法则，

25、+

26、≤

27、

28、+

29、

30、，只有当，同向时取“=”，∴B错误；∵（）是向量，其方向与向量相同，（）与向量的方向相同，∴C错误；∵=

31、

32、

33、

34、cos0=，∴D正确．故选D点评：本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义．　2．（5分）（2013•广州二模）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（　　）　A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再

35、和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．解答：解：圆x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．点评：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．　3．（5分）（2013•广州二模）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=（　　）　A．﹣3B．﹣1C．1D．3考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用实系数一

36、元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系即可得出．解答：解：∵1﹣i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，∴1+i是此方程的另一个解．根据根与系数的关系可得，解得，∴p+q=﹣1+2=1．故选C．点评：熟练掌握实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系是解题的关键．　4．（5分）（2013•广州二模）已知函数y=f（x）的图象如图l所示，则其导函数y=f'（x）的图象可能是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：根据原函数图象的单调性及极值

37、点的情况，得到导函数的零点个数及导函数的正负取值，由此即可得到导函数的图象的大致形状．解答：解：由函数f（x）的图象看出，在y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在y轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在y轴右侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是A的形状．故选A．点评：本题考查了函数的单调性与导函数的关系，考查原函数的极值点与导函数零点的关系，需要注意的是，极值点处的导数等于0，导数为0的点不一定是极值点，是基

38、础题．　5．（5分）（2013•广州二模）若函数的一个对称中心是，则ω的最小值为（　　）　A．1B．2C．4D．8考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得cos（ω×+）=0，故有ω×+=kπ+，k∈z，再由ω为正整数可得ω的最小值．解答：解：∵函数的一个对称中心是，∴cos（ω×+）=0，∴ω×+=kπ+，k∈z，即ω=6k+2，k∈z．再由ω为正整数可得ω的最小值为2，故选B．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．　6．（5分）

39、（2013•广州二模）一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l：7的上、下两部分，则截面的面积为．　A．B．πC．D．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可．解答：解：设小锥体的底面半径为r，大锥体的底面半径为3，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，=，所以r=，截面的面积为=．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，

40、同学注意掌握应用．　7．（5分）（2013•广州二模）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年