2017年广东省广州市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

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1、2017年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（1+i）2+的共轭复数是（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．若集合M={x

2、

3、x

4、≤1}，N={y

5、y=x2，

6、x

7、≤1}，则（　　）A．M=NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N=∅3．已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（　　）A．B．C．D．4．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（　　）A．2B．3C．4D．55．已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F

8、2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且

9、PF1

10、=7，则

11、PF2

12、等于（　　）A．1B．13C．4或10D．1或13第27页（共27页）6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（　　）A．B．C．D．7．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（　　）A．B．C．D．8．已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦

13、点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）9．已知p：∃x＞0，ex﹣ax＜1成立，q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）A．8πB．12πC．2

14、0πD．24π11．若直线y=1与函数f（x）=2sin2x的图象相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），且

15、x1﹣x2

16、=，则线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积是（　　）第27页（共27页）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x3﹣，则的值为（　　）A．0B．504C．1008D．2016　二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．已知

17、

18、=1，

19、

20、=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是　　．14．（3﹣x）n的展开式中各项系数和为64，则x3的系数为　　（用数字填写答案）15．已知函数f（x）=，若

21、f（a）

22、≥2，则实数a的取值范围是　　．16．设Sn

23、为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（n∈N*）的最小值为　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．18．近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为6，对

24、服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？第27页（共27页）对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX．附：K2=（其中n=a+b+c+d为样本容量）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63519．如图1，在直角梯形ABCD中，AD

25、∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．20．过点P（a，﹣2）作抛物线C：x2=4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）证明：x1x2+y1y2为定值；（Ⅱ）记△PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过