人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元测试含答案解析

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1、《第17章勾股定理》　一、填空1．命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是　　；命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是　　．2．测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m，2m，2.5m，则这个花坛的面积为　　m2．3．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为　　．4．△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．则AC=　　cm．　二、选择题5．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边

2、必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（　　）A．①②B．①③C．①④D．②④　三、解答题6．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．7．如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．8．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘

3、轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？9．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．　《第17章勾股定理》参考答案与试题解析　一、填空1．命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是　如果ab=0，那么a=0　；命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是　两直线平行，内错角相等　．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：“

4、如果a=0，那么ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0；内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等，故答案：如果ab=0，那么a=0；两直线平行，内错角相等．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用，分清原命题的题设和结论是解答本题的关键．　2．测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m，2m，2.5m，则这个花坛的面积为　1.5　m2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形花坛的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵1.52+22=6.25=2.52，∴三角形花坛的三边正好构成直角三

5、角形，∴这个花坛的面积=×1.5×2=1.5m2．故答案为：1.5．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．　3．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为　24m2　．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+12

6、2=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．　4．△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．则AC=　13　cm．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长．【解答】解：∵D是BC的中点，BC=10cm，∴DC=BD=5cm，∵BD2+AD2=144+25=169，AB2=169，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形

7、，且∠ADB=90°∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜边∴AC2=AD2+DC2=AB2∴AC=13cm．故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理的应用和直角三角形的判定．　二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）5．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是（　　）A．①②B．①③C．①④D．②④

8、【考点】勾股定理的逆定理；勾股数．【分析】本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三