北师大版高一数学必修2试卷及答案

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1、高一数学必修2考试卷十二厂中学屈丽萍一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　）（A）48　　（B）64　　（C）96　　（D）1922、已知A（x,y）、B（x，y）两点的连线平行y轴，则

2、AB

3、=（）A、

4、x-x

5、B、

6、y-y

7、C、x-xD、y-y3．棱长都是的三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一

8、球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对5、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（D）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）6、若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则7、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　）Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120°8、方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：（）A、(x+8)+(y-5)=1B、(x-7)+(y+4)=2C、(x

9、+3)+(y-2)=1D、(x+4)+(y+3)=29、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为：（）A、7B、-5C、3D、-110、方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是()A、m≤2B、m<2C、m

10、-1)=1D、(x+1)+(y+1)=1二、填空题：（每小题5分，共20分）13、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是。14、圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos+ysin=2的最大距离是。15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿16如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形。PABC三　解答题:(共70分)17．（10分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BC18．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值　。（10分）19、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）

11、+（y-2）=1相切的圆的方程。（12分）20、在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为（1，2），求点A和C的坐标。（12分）21．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（14分）（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．22、设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。（12分）答案：一选择题：1B2.B3.B长方体对角线是球直径，4

12、.D5、C　　6、B　　7.A因为四个面是全等的正三角形，则；8.A；9A；10.C；11.B；12.B二填空题13.；142＋；15、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是16、4　　三解答题：17、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，　　　　　又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB18、连接，为异面直线与所成的角.连接，在△中，，则19.(x－)＋(y－)＝.20.（1）k≠-9且k≠1；（2）k＝；(3)k＝－9；(4)k＝1.20.A(－1,0)，C

13、(5,－6).21、（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，．22.设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为

14、b

15、、

16、a

17、.由题设得：∴2b－a＝1又点P（a,b）到直线x－2y＝0距

18、离为d＝.∴5d=

19、a－2b

20、=a＋4b－4ab≥a+4b－2(a+b)＝2b2－a2＝1.当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值