四川省自贡市高中2010级高三第一次诊断性考试数学（文）试卷

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1、w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m自贡市高2010级第一次诊断考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1－5.DABBC6-10.ABCDD11-12.AC二、填空题：（本

2、大题共4小题，每小题4分，共16分）（理）13.120°；14.8；15.；16.2（文）13.120°；14.；15.①　④；16.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题17、解：（Ⅰ）…（2分）∴当，其最小正周期为。…（4分）（Ⅱ）由∵为锐角，∴………（6分）由………（8分）∴＝………（12分）18、解：（Ⅰ）至少有一名女同学的概率1－＝……（4分）文（6分）（Ⅱ）甲被选中的概率为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则甲被选中且通过测试的概率0.3×0.7＝0.21……………(8分)文（12分）（Ⅲ），,,…………（10分）∴的分布列为0123…(11分)∴………（12分

3、）19、解：设A，Cw.w.w.k.s.5.u.c.o.m由抛物线定义知｜AC｜＝………（2分）直线AC的斜率存在且不为0，设为k，则联立得………（4分）由韦达定理有＝，∴｜AC｜＝＝……（6分）同理可得（用－代）｜BD｜＝………（8分）∴四边形ABCD的面积…（11分）当且仅当，即时，……（12分）（理）21、（文）20、解：（Ⅰ）令∵………（2分）……（文3分）令…（4分）（文6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知对任意的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m任取………（6分）（文9分）∴∴上是单调递减函数。………（8分）（文12分）（理）（Ⅲ）由（Ⅱ）单调性知………（9分）又∵………（10分）∴……

4、（12分）（文）21、解：（Ⅰ），∵∴又，∴曲线处的切线方程为。………（4分）（Ⅱ）令，得………（5分）当即时，，上单增，∴…（7分）当即时，，上单减，∴…（9分）当即时，上单减在上单增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴………（11分）综上…（12分）（理）20、（文）22、解：（Ⅰ）由已知∴……（6分）（文3分）（Ⅱ）由已知∴为首项，2为公比的等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴存在实数为等比数列，且……（12分）（文8分）（3）………（文10分）∵∴…………（文11分）即………（文13分）∴………（文14分）（理）22、解：（Ⅰ）单调递增。………（1分）①无解；……

5、…（2分）②；………（3分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m③上单调递增，。…（4分）∴………（5分）（Ⅱ），………（6分）设则………（7分）则………（8分）单调递增，………（9分）故：.………（10分）(Ⅲ)证明：原不等式等价于，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由（1）知：………（11分）设，……（13分）∴，即成立。……（14分）